對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)-文庫吧
2025-07-21 05:46 本頁面
【正文】 是 “ 正用 ” 性質(zhì)，先正用性質(zhì) ③ 把式子中的每一個(gè)對(duì)數(shù)都化成n l g3 的形式，再化簡(jiǎn) ． 另一種思路是 “ 逆用 ”性質(zhì)，先逆用性質(zhì) ③ 把25l g9 ，35lg 27 ，－ lg 3 分 別化為 再逆用性質(zhì) ①② 把分子、分母分別合并成一個(gè)對(duì)數(shù)，再化簡(jiǎn) ． 【解】 法一： ( 正用公式 ) ： 原式＝l g3 ＋45l g3 ＋910l g3 －12l g34l g3 － 3l g3 ＝? 1 ＋45＋910－12? l g3? 4 － 3 ? l g3＝115. 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 (1)在應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意保證每個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義 ， 應(yīng)避免出現(xiàn) lg(－5)2＝ 2lg(－ 5)等形式的錯(cuò)誤 ， 同時(shí)應(yīng)注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的逆用在解題中的應(yīng)用 ． 譬如在常用對(duì)數(shù)中 ，lg2＝ 1－ lg5， lg5＝ 1－ lg2的運(yùn)用 ． (2)對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn) ， 常用的方法是： ① “ 收 ” ， 將同底的兩對(duì)數(shù)的和 (差 )收成積 (商 )的對(duì)數(shù)； ② “ 拆 ” ，將積 (商 )的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和 (差 )． (3)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值一般是正用或逆用公式 ，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理 ， 選哪種策略化簡(jiǎn) ， 取決于問題的實(shí)際情況 ， 一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行 ． 自我挑戰(zhàn) 1 計(jì)算： ( 1) l og 2748＋ l og 2 12 －12l og 2 42 ； ( 2) ( l g5 )2＋ 2l g2 － ( l g2 )2. 解： ( 1 ) 法一：原式＝12l og 273 24 ＋ l og 2 (3 22) － 12l og 2 (7 2 3) ＝12l og 2 7 －12l og 2 3 － 2l og 2 2 ＋ l og 2 3 ＋ 2 l og 2 2 － 12l og 2 7 －12l og 2 2 －12l og 2 3 ＝－12l og 2 2 ＝－12. 法二：原式＝ l og 27 1248 42＝ l og 212＝－12. ( 2) 原式＝ ( l g5 ＋ l g2 ) ( l g5 － l g2 ) ＋ 2l g2 ＝ l g
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