對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(存儲(chǔ)版)
【正文】 2 b2 a ＋ 2 b. 對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用 條件求值問(wèn)題要觀察清楚條件式與要求的式子間的聯(lián)系，進(jìn)而尋找出變化的方向，一步步化出所需結(jié)果 ． 例 3 ( 本題滿分 14 分 ) 已知 3a＝ 4b＝ 36 ，求2a＋1b的值 ． 【思路點(diǎn)撥】 欲求2a＋1b，需想辦法由 3a＝ 4b＝ 36 求出1a與1b.有兩種辦法：一種 是直接由對(duì)數(shù)定義將 3a＝ 4b＝ 36 化成對(duì)數(shù)式，另一種是對(duì) 3a＝ 4b＝ 36 中的各等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)，可以取以 6為底，也可以取常用對(duì)數(shù) ． 【規(guī)范解答】 法一： ∵ 3a＝ 4b＝ 36 ，由對(duì)數(shù)定義，得 a ＝ l og336 ， b ＝ l og436 . 6 分 由換底公式，得1a＝ l og363 ，1b＝ l og364 ， 10 分 ∴2a＋1b＝ 2l og363 ＋ l og364 ＝ l og369 ＋ l og364 ＝l og3636 ＝ 1. 1 4 分 法二：對(duì) 3a＝ 4b＝ 36 等號(hào)兩邊取以 6 為底的 對(duì)數(shù)， 得 a l og63 ＝ b l og64 ＝ l og636 ， 即 a l og63 ＝ 2 b l og62 ＝ 2 ， 6 分 ∴2a＝ l og63 ，1b＝ l og62. 1 0 分 ∴2a＋1b＝ l og63 ＋ l og62 ＝ l og66 ＝ 1. 1 4 分 法三：對(duì) 3a＝ 4b＝ 36 等號(hào)兩邊取常用對(duì)數(shù)，得a l g3 ＝ b l g4 ＝ l g3 6 ， 6 分 ∴1a＝l g3l g3 6，1b＝l g4l g3 6. 10 分 ∴2a＋1b＝2l g3l g3 6＋l g4l g3 6＝lg ? 32 4 ?l g3 6＝ 1. 1 4 分 1． (1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 ， 可以把乘 、除 、 乘方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加 、 減 、乘運(yùn)算 ， 反之亦然 ． 這種運(yùn)算的互化可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程 ， 加快計(jì)算速度 ． (2)
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