對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)-wenkub
2022-09-02 05:46:08 本頁(yè)面
【正文】 ：對(duì) 3a＝ 4b＝ 36 等號(hào)兩邊取以 6 為底的 對(duì)數(shù)， 得 a l og63 ＝ b l og64 ＝ l og636 ， 即 a l og63 ＝ 2 b l og62 ＝ 2 ， 6 分 ∴2a＝ l og63 ，1b＝ l og62. 1 0 分 ∴2a＋1b＝ l og63 ＋ l og62 ＝ l og66 ＝ 1. 1 4 分 法三：對(duì) 3a＝ 4b＝ 36 等號(hào)兩邊取常用對(duì)數(shù)，得a l g3 ＝ b l g4 ＝ l g3 6 ， 6 分 ∴1a＝l g3l g3 6，1b＝l g4l g3 6. 10 分 ∴2a＋1b＝2l g3l g3 6＋l g4l g3 6＝lg ? 32 4 ?l g3 6＝ 1. 1 4 分 1． (1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 ， 可以把乘 、除 、 乘方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加 、 減 、乘運(yùn)算 ， 反之亦然 ． 這種運(yùn)算的互化可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程 ， 加快計(jì)算速度 ． (2)要熟練掌握公式的正用和逆用 ． (3)在使用公式的過(guò)程中 ， 要注意公式成立的條件 ． 方法感悟 2 ． 求解對(duì)數(shù)方程關(guān)鍵在于將方程化為不含對(duì)數(shù)符號(hào)的方程，在求解的過(guò)程中要準(zhǔn)確靈活地應(yīng)用對(duì)數(shù)的積、商等運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)，還必須保證對(duì)數(shù)的真數(shù)與底數(shù)為正，同時(shí)底數(shù)不得等于 1. 3 ． ( 1 ) 換底公式的兩個(gè)推論： ① l og ambn＝nml og a b ； ② l og a b ＝1l og b a. ( 2) 換底公式的主要用途在于將一般對(duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，然后查表求值，解決一般對(duì)數(shù)求值的問(wèn)題 ． ( 3) 換底公式的本質(zhì)是化同底，這是解決對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本方法 ． ( 4) 分式中分子分母同底時(shí)借助于換底公式化簡(jiǎn)，計(jì)算真數(shù)時(shí)遇到 “ 177。N ) ＝ ________________ ； ( 2) l og aMN＝ ______________ ； ( 3) l og a Mn＝ ____________ ( n ∈ R ) . logaM－ logaN nlogaM 一般地 ， 稱 logaN＝ _______ (a0且 a≠ 1，c0且 c
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