對數(shù)的運算性質(zhì)(更新版)
【正文】 為底數(shù) ． 換底公式的應(yīng)用 例 2 已知 log189＝ a,18b＝ 5， 試用 a和 b表示log3645. 【 思路點撥 】 由題目知對數(shù)和指數(shù)的底數(shù)都是 18， 需求值的對數(shù)底數(shù)為 36， 因此既可以將需求的對數(shù)化為與已知對數(shù)同底后再求解 ， 也可以將已知與需求值的對數(shù)都換為同一底數(shù)后再求解 ． 【解】 法一： ∵ 18b＝ 5 ， ∴ l og 18 5 ＝ b ， 又 l og 18 9 ＝ a ， 于是 l og 36 45 ＝l og 18 45l og 18 36＝l og 18 ? 9 5 ?l og 18 ? 18 2 ? ＝l og 18 9 ＋ l og 18 51 ＋ l og 18 2＝a ＋ b1 ＋ l og 18189＝a ＋ b2 － a. 法二： ∵ 18b＝ 5 ， ∴ l og185 ＝ b ， 又 l og189 ＝ a ， 于是 l og3645 ＝l og18? 9 5 ?l og181829＝l og189 ＋ l og1852l og1818 － l og189＝a ＋ b2 － a. 法三： ∵ l og189 ＝ a, 18b＝ 5 ， ∴ l g9 ＝ a l g18 ，l g5 ＝ b l g18 ， ∴ l og 36 45 ＝l g45l g36＝lg ? 9 5 ?lg1829＝l g9 ＋ l g52l g18 － l g9 ＝a l g18 ＋ b l g182l g18 － a l g18＝a ＋ b2 － a. 法四： l og 18 9 ＝ a ， ∴ 18a＝ 9. 又 ∵ 18b＝ 5 ， ∴ 45 ＝ 5 9 ＝ 18b183)x＝ 18a ＋ b. ∴ (1829)x＝ 18a ＋ b， ∴ x l og 181829＝ a ＋ b ， ∴ x ＝a ＋ bl og 18 182－ l og 18 9＝a ＋ b2 － a. 【 名師點評 】 (1)具有換底功能的另兩個結(jié)論： ① logacan＝ _______ . ( 2) am2
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