【正文】 配合的不穩(wěn)定等。在實驗過程中，上述因素往往混雜出現(xiàn)，難以預知，難以控制，所以，對待隨機誤差，不可能像對系統(tǒng)誤差那樣，找出原因，一一加以分析處理。習慣上，隨機誤差又被稱為“偶然誤差”，但在理解這一概念時要注意，所謂隨機誤差（偶然誤差）僅僅是指在某一次具體的測量中，其誤差的大小與正負帶有偶然性（隨機性），而不能理解為在測量過程中，這類誤差只是偶然出現(xiàn)的，也不能理解為“隨機誤差是完全偶然的，隨機性的，沒有什么規(guī)律可循”。事實上，當測量次數(shù)充分多時，隨機誤差必然顯示出其特有的規(guī)律性。這一問題，我們將在下一節(jié)中討論。（3）過失誤差。過失誤差又稱為粗大誤差。它是由于不正確地使用儀器，粗心大意．觀察錯誤或記錯數(shù)據(jù)等不正常情況引起的誤差。只要實驗者有嚴肅認真的科學態(tài)度，一絲不茍的工作作風，過失誤差是可以避免的，即使不小心出現(xiàn)了，也應能在分析后立即予以剔除。5）精密度、正確度和精確度為了能正確評價實驗中測量結果的好壞，可引入精密度、正確度和精確度這三個概念。（1）精密度——表示重復測量所得的各測量值相互接近的程度，它描述了測量結果的重復性的優(yōu)劣，反映了測量中隨機誤差的大小，所謂測量精密度高，就是指測量數(shù)據(jù)的離散性小，即隨機誤差?。ǖ到y(tǒng)誤差的大小不明確）。（2）正確度——表示測量結果與真值相接近的程度，它描述了測量結果的正確性的高低，反映了測量中系統(tǒng)誤差的大小程度，所謂測量的正確度高就是指最后的測量結果與真值的偏差小，即系統(tǒng)誤差小（但隨機誤差的大小不確定）。（3）精確度——是對測量結果的精密性與正確性的綜合評定，因而反映了總的誤差情況，所謂測量的精確度高，就是指測量值集中于真值附近，即測量的隨機誤差與系統(tǒng)誤差都較小。圖1－1所示子彈打靶時的著彈點的分布情況可形象地說明上述三個量的意義。圖1－1圖（a）表明數(shù)據(jù)的精密度高，但正確度低，相當于隨機誤差小而系統(tǒng)誤差大；圖（b）則表示數(shù)據(jù)的正確度高而精密度低，即系統(tǒng)誤差小而隨機誤差大；圖（c）則代表精密度和正確度都較高，即精確度高，總誤差小。 直接測量的結果及不確定度的分析在直接對一個物理量進行測量時，測量值中往往同時存在系統(tǒng)誤差和隨機誤差。在本節(jié)中，我們將首先討論隨機誤差的分析方法，然后引入不確定度的概念并說明如何表示直接測量的結果。1）隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律如前所述，就每一次測量而言，其隨機誤差的大小和符號都是不可預知的，具有“偶然性”或“隨機性”。但理論和實踐都證明，如果對某一物理量在同一條件下進行多次測量，則當測量次數(shù)足夠多時，這一組等精度測量數(shù)據(jù)（稱為一個測量列）其隨機誤差一般服從如圖1—2所示的統(tǒng)計規(guī)律，圖中橫坐標表示誤差，縱坐標表示一個與該誤差出現(xiàn)的幾率相關的幾率密度函數(shù)。 圖１2可以證明：這種分布稱為正態(tài)分布（高斯分布），其中的為分布函數(shù)的特征量，其值為服從正態(tài)分布的隨機誤差具有以下一些特征：（1） 單峰性。絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值大的出現(xiàn)的概率大。（2） 對稱性。絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的概率相同。（3） 有界性。在一定的測量條件下，誤差的絕對值不超過一定限度。（4） 抵償性。隨機誤差的算術平均值隨測量次數(shù)的增加而趨向于零。即2）測量結果的最佳值——算術平均值在測量不可避免地存在隨機誤差的情況下，每次測量值各有差異，那么，怎樣的測量值是最接近于真值的最佳值呢?我們可以利用上面所討論的隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律來分析怎樣確定測量結果的最佳值。設對某一物理量進行了次等精度測量，得到的測量列為。設測量中的系統(tǒng)誤差可忽略，每次測量的隨機誤差分別為則 上式中的顯然為次測量值的算術平均值，即 （3）按隨機誤差的抵償性，時，因此，由此可見，在測量次數(shù)充分多時測量列的算術平均值趨向于真值。所以，在相同條件下進行多次測量后，我們總是取測量列的算術平均值作為測量列的最佳近似值（最佳值），因為，從統(tǒng)計上講，測量列的算術平均值比任何一個測量值更接近于真值。此結論也適用于隨機誤差遵從其他分布規(guī)律的情況。3）多次測量的隨機誤差估計當我們在相同條件下對同一物理量進行了次測量后，我們已經(jīng)得到了真值的最佳近似值——算術平均值。那么，應如何表示測量中的隨機誤差呢?目前，最通用的方法是采用與隨機誤差的正態(tài)分布函數(shù)密切相關的“標準誤差”來表示隨機誤差?，F(xiàn)在讓我們來分析式（2）中的特征量的物理意義。圖1－3表示的是不同值時圖線。由圖可見，值小，則曲線較陡，說明這組測量數(shù)據(jù)的分散性小，重復性好；而值大，則曲線較平坦．分布較寬，說明測量數(shù)據(jù)的重復性差。由此可見，這一特征量可用來反映一組測量數(shù)據(jù)的重復性的好壞（精密度的高低），即隨機誤差的大小，故將定義為這組測量列的標準誤差。其值為 （4）應該指出，標準誤差和各測量值的誤差有著完全不同的意義，并不是一個具體的測量的誤差值，而是一個統(tǒng)計性的特征量。當測量列的標準誤差為時，該測量列中各測量值的誤差很可能都不等于，但可以證明，該測量列中任一測量值的隨機誤差落在區(qū)間內(nèi)的幾率為68．3%。還應該指出的是，在實際測量中，真值是無法確知的，我們只能用多次測量的算術平均值來近似地代表真值。因而只能用各測量值與算術平均值之差（稱為殘差）來估計誤差。可以證明，在這種情況下，測量列的標準誤差公式應修改為 （5）上式表示的是一測量列中各測量值所對應的標準誤差，那么各測量值的算術平均值的隨機誤差如何估算呢?如前所述，從統(tǒng)計上講應比每一個測量值都更接近于真值，應用誤差理論可以證明，算術平均值的隨機誤差為 （6）注意，也是一個統(tǒng)計性的特征量，%。由上式可知，隨著測量次數(shù)的增加，將減小，這就是通常所說的增加測量次數(shù)可以減少隨機誤差的意義所在。但在后，變化很慢，所以，測量次數(shù)過多也沒有多少實際意義，綜合各種因素考慮，在我們的實驗中一般取。4）單次測量的誤差估計在實際測量中，經(jīng)常會遇到?jīng)]有必要或不可能對某一被測物理量進行多次測量的情況，這時我們就對待測量進行單次測量。單次測量沒有測量列，沒有算術平均值，我們只能將這一測量值本身作為真值的近似值。同時，單次測量也不存在所謂數(shù)據(jù)的發(fā)散性問題，但這絕不意味著單次測量不存在誤差。事實上，單次測量的誤差與所用儀器的精度，測量者的實驗技能等均有關系，當作粗略估計時常取儀器的最大誤差們作為單次測量的誤差估計值。所謂儀器的最大誤差就是指在正確使用儀器的條件下，測量值的最大誤差，它一般同時包含著系統(tǒng)誤差與隨機誤差兩種成分。一般的計量儀器上都標明了儀器的“準確度級別”，它通常是由制造工廠和計量機構使圖13用更精確的儀器、量具經(jīng)過檢定比較后得出的，在測量時可根據(jù)準確度的級別推算出儀器的最大誤差（具體內(nèi)容參見下一章）。對一些連續(xù)刻度的儀器，儀器的最大誤差常簡單取作最小刻度的一半。例如，米尺的儀器誤差常取為0．5mm。如果要較細致地分析儀器誤差，則應注意到一般測量時儀器誤差的概率分布規(guī)律呈現(xiàn)圖1—4所示的均勻分布特征。例如，眼睛引起的瞄準誤差，機械 圖14秒表在其分度值內(nèi)不能分辨引起的誤差都具有圖示的均勻分布特征?？梢宰C明，服從均勻分布的儀器的最大誤差所對應的標準誤差為 （7）5）直接測量量的不確定度的分析（1）不確定度的概念。我們知道，測量的目的是為了尋求真值。但我們通過實驗無法真正得到真值，我們能得到的，只是真值的最佳近似值，這一方面說明實驗中必然存在誤差，另一方面同時說明了誤差也并不能通過實驗或計算而準確得到。所以，80年代以來在工程技術測量、計量工作和實驗中等各領域已開始根據(jù)國際計量委員會（BIPM）所通過的關于“實驗不確定度表示的說明建議書”的精神，采用不確定度來評價測量的準確性。所謂不確定度，簡單理解就是測量值不確定的程度，是對測量誤差大小取值的測度，或者說，是對待測量的真值的可能范圍的估計。不確定度是測量結果表述中的一個重要參數(shù)，此參數(shù)合理地說明測量值的分散程度和真值所在范圍的可靠程度。不確定度亦可理解為，一定置信概率下誤差限的絕對值，記作△。不確定度和誤差是兩個不同的概念，它們之間既有聯(lián)系，又有本質區(qū)別。誤差是指測量值