【正文】 向量＝(1，1)向量與向量夾角為，且＝－＝__________．三、解答題17．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若＝＝k(k∈R).（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；（Ⅱ）若c＝，求k的值．18．已知向量＝(sinA,cosA)，＝(,－1)，＝1，且為銳角.(Ⅰ)求角A的大?。?Ⅱ)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．19．在△ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量＝(1，2sinA)，＝(sinA，1＋cosA)，滿足∥，b＋c＝a.(Ⅰ)求A的大??；(Ⅱ)求sin(B＋)的值．20．已知A、B、C的坐標分別為A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）.（Ⅰ）若α∈(－π，0)，且||＝||，求角α的大??；（Ⅱ）若⊥，求的值．21．△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)當y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時，求角的大小.22．已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求證：向量與向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝，且x∈[－,]時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值．【專題訓練】參考答案一、選擇題1．B　解析：由數(shù)量積的坐標表示知＝cos40176。sin20176。＋sin40176。cos20176。＝sin60176。＝.2．D 【解析】y＝2sin2x－→y＝2sin2（x＋）－＋，即y＝－2sin2x.3．A 【解析】因為cos∠BAC＝＝＜0，∴∠BAC為鈍角.4．B 【解析】由平行的充要條件得－sinacosa＝0，sin2a＝1，2a＝90176。，a＝45176。.5．B 【解析】＝sinθ＋|sinθ|，∵θ∈(π，)，∴|sinθ|＝－sinθ，∴＝0，∴⊥．6．A 【解析】＝＋l＝(6，－4＋2l)，代入y＝sinx得，－4＋2l＝sin＝1，解得l＝.7．B 【解析】考慮把函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象變換為y＝cosx的圖象，而y＝sin(x＋)＝cos(x＋)，即把y＝cos(x＋)的圖象變換為y＝cosx的圖象，只須向右平行個單位，所以m＝，故選B.8．C 【解析】||＝＝≤3.9．D 【解析】＋＝(cosa＋cosb,sina＋sinb)，－＝(cosa＋cosb,sina－sinb)，∴(＋)(－)＝cos2a－cos2b＋sin2a－sin2b＝0，∴(＋)⊥(－)．10．C 【解析】||2＝||2＋t2||2＋2t＝1＋t2＋2t(sin20176。cos25176。＋cos20176。sin25176。)＝t2＋t＋1＝(t＋)2＋，||＝，∴||min＝.11．C 【解析】設BC的中點為D，則＋＝2，又由＝＋l(＋)，＝2l，所以與共線，即有直線AP與直線AD重合，即直線AP一定通過△ABC的重心．12．A 【解析】設＝(x,y)，x軸、y軸、z軸方向的單位向量分別為＝(1,0)，＝(0,1)，由向量知識得cosa＝＝，cosb＝＝，則cos2a＋cos2b＝1.二、填空題13．－ 【解析】由∥，得－sinq＝2cosq,∴tanq＝－4，∴sin2q＝＝＝－．14． 【解析】＝－5222。10cosacobs＋10sinasinb＝－5222。10cos(a－b)＝－5222。cos(a－b)＝－，∴sin∠AOB＝，又||＝2，||＝5，∴S△AOB＝25＝．15．（，－1） 【解析】要經過平移得到奇函數(shù)g(x)，應將函數(shù)f(x)＝tan(2x＋)＋1的圖象向下平移1個單位，再向右平移－＋(k∈Z)個單位．即應按照向量＝(－＋，－1) (k∈Z)進行平移．要使|a|最小，16．(－1，0)或(0，－1) 【解析】設＝(x，y)，由＝－1，有x＋y＝－1 ①，由與夾角為，有＝||||cos，∴||＝1，則x2＋y2＝1 ②，由①②解得或 ∴即＝(－1，0)或＝(0，－1) ．三、解答題17．【解】（Ⅰ）∵＝bccosA，＝cacosB，又＝，∴bccosA＝cacosB，∴由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B，∴△ABC為等腰三角形. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴＝bccosA＝bc＝，∵c＝，∴k＝1.18．【解】(Ⅰ)由題意得＝sinA－cosA＝1，2sin(A－)＝1，sin(A－)＝，由A為銳角得A－＝，A＝.(Ⅱ)由（Ⅰ）知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋，因為x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，當sinx＝時，f(x)有最大值．當sinx＝－1時，f(x)有最小值－3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是[－3，]．19．【解】(Ⅰ)由∥，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，∴cosA＝或cosA＝－1.∵A是△ABC內角，cosA＝－1舍去，∴A＝.(Ⅱ)∵b＋c＝a，由正弦定理，sinB＋sinC＝sinA＝，∵B＋C＝，sinB＋sin(－B)＝，∴cosB＋sinB＝，即sin(B＋)＝．20．【解】（Ⅰ）由已知得：＝，則sinα＝cosα，因為α∈(－π，0)，∴α＝－.（Ⅱ）由(3cosα－4)3cosα＋3sinα(3sinα－4)＝0，得sinα＋cosα＝，平方，得sin2α＝－.而＝＝2sinαcosα＝sin2α＝－．21．【解】(Ⅰ)由⊥，得＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－).由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，∴當2B－＝，即B＝時，y取最大值2.22．【解】（Ⅰ）假設∥，則2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，2＋sin2x＋＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，∴(sin2x＋)＝－3，與|(sin2x＋)|≤矛盾，故向量與向量不可能平行．（Ⅱ）∵f(x)＝＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋sinx2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝(cos2x＋sin2x)＝(sin2x＋)，∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴當2x＋＝，即x＝時，f(x)有最大值；當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)有最小值－1．專題二：函數(shù)與導數(shù)的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】函數(shù)的觀點和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學習高等數(shù)學的基礎，是高考數(shù)學中極為重要的內容，縱觀全國及各自主命題省市近三年的高考試題，函數(shù)與導數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值26分左右，如08年福建文11題理12題(5分)為容易題，考查函數(shù)與導函數(shù)圖象之間的關系、08年江蘇14題(5分)為容易題，考查函數(shù)值恒成立與導數(shù)研究單調性、08年北京文17題(12分)為中檔題考查函數(shù)單調性、奇偶性與導數(shù)的交匯、08年湖北理20題(12分)為中檔題，考查利用導數(shù)解決函數(shù)應用題、08年遼寧理22題(12分)為中檔題，仍然是難易結合，既有基本題也有綜合題，函數(shù)與導數(shù)的交匯的考查既有基本題也有綜合題，基本題以考查基本概念與運算為主，考查函數(shù)的基礎知識及函數(shù)性質及圖象為主，同時考查導數(shù)的相關知識，知識載體主要是三次函數(shù)、：(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值問題；(2)考查以函數(shù)為載體的實際應用題，主要是首先建立所求量的目標函數(shù)，再利用導數(shù)進行求解.【考試要求】 1．了解函數(shù)的單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調性、奇偶性的方法． 2．了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)． 3．掌握有理指數(shù)冪的運算性質．掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質． 4．掌握對數(shù)的運算性質；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質． 5．能夠運用函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質解決某些簡單的實際問題． 6．了解導數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義；理解導函數(shù)的概念． 7．熟記基本導數(shù)公式（c，xm（m為有理數(shù)），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的導數(shù)）；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法則．了解復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)． 8．理解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系；了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數(shù)在極值點兩側異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值．【考點透視】高考對導數(shù)的考查主要以工具的方式進行命題，：（1）考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質（單調性、極值與最值）；（2）考查原函數(shù)與導函數(shù)之間的關系；（3）：①以填空題、選擇題考查導數(shù)的概念、求函數(shù)的導數(shù)、求單調區(qū)間、求函數(shù)的極值與最值；②與導數(shù)的幾何意義相結合的函數(shù)綜合題，利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性或求單調區(qū)間、最值或極值，屬于中檔題；③利用導數(shù)求實際應用問題中最值，為中檔偏難題.【典例分析】題型一　導函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關系如果原函數(shù)定義域內可導，則原函數(shù)的圖象f(x)與其導函數(shù)f162。(x)的圖象有密切的關系：1．導函數(shù)f162。(x)在x軸上、下方圖象與原函數(shù)圖象上升、下降的對應關系： （1）若導函數(shù)f162。(x)在區(qū)間D上恒有f162。(x)＞0，則f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)，由此進一步得到導函數(shù)f162。(x)圖象在x軸上方的圖象對應的區(qū)間D為原函數(shù)圖象中的上升區(qū)間D； （2）若導函數(shù)f162。(x)在區(qū)間D上恒有f162。(x)＜0，則f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)，由此進一步得到導函數(shù)f162。(x)圖象在x軸下方的圖象對應的區(qū)間為原函數(shù)圖象中的下降區(qū)間.2．導函數(shù)f162。(x)圖象的零點與原函數(shù)圖象的極值點對應關系：導函數(shù)f162。(x)圖象的零點是原函 ，右側為負，則導函數(shù)的零點為原函數(shù)的極大值點； 如果在零點的左側為負，右側為正，則導函數(shù)的零點為原函數(shù)的極小值點.【例1】　如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如右圖，那么導函數(shù)y＝f162。(x)的圖象可能是 （ ）【分析】　根據(jù)原函數(shù)y＝f(x)的圖象可知，f(x)有在兩個上升區(qū)間，有兩個下降區(qū)間，且第一個期間的上升區(qū)間，然后相間出現(xiàn)，則反映在導函數(shù)圖象上就是有兩部分圖象在x軸的上方，有兩部分圖象在x軸的下方，且第一部分在x軸上方，然后相間出現(xiàn).【解】　由原函數(shù)的單調性可以得到導函數(shù)的正負情況依次是正→負→正→負,只有答案A滿足.【點評】　本題觀察圖象時主要從兩個方面：(1)觀察原函數(shù)f(x)的圖象哪些的上升區(qū)間？哪些下降區(qū)間？；(2)觀察導函數(shù)f162。(x)的圖象哪些區(qū)間在大于零的區(qū)間？哪些部分昌小于零的區(qū)間？【例2】　設f162。(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，y＝f162。(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能是 （ ）【分析】　先觀察所給出的導函數(shù)y＝f162。(x)的圖象的正負區(qū)間，再觀察所給的選項的增減區(qū)間，＝f162。(x)的圖象零點0、2對應原函數(shù)的極大或極小值點來判斷圖象.【解法1】　由y＝f162。(x)的圖象可以清晰地看出，當x∈(0,2)時，y＝f162。(x)＜0，則f(x)為減函數(shù)，只有C項符合，故選C.【解法2】　在導函數(shù)f162。(x)的圖象中，零點0的左側函數(shù)值為正，右側為負，由可知原函數(shù)f(x)在x＝，右側為正，由此可知原函數(shù)f(x)在x＝0時取得極小值，只有C適合，故選C.【點評】　(1)導函數(shù)值的符號決定函數(shù)的單調性為“正增、負減”，導函數(shù)的零點確定原函數(shù)的極值點；(2)導函數(shù)的增減性與函數(shù)增減性之間沒有直接的關系，但它刻畫函數(shù)圖象上的點的切線斜率的變化趨勢.題型二　利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性問題20090318若f(x)在某區(qū)間上可導，則由f162。(x)＞0(f162。(x)＜0)可推出f(x)為增（減）函數(shù)，但反之則不一定，如：函數(shù)f(x)＝x3在R上遞增，而f162。(x)≥(x)在區(qū)間D內單調遞增(減)的充要條件是f162。(x0)≥0(≤0)，且f162。(x)在(a，b)：(1)根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的單調性函數(shù)求解參數(shù)問題；(3)求解與函數(shù)單調性相關的其它問題，如函數(shù)圖象的零點、不等式恒成立等問題.【例3】　(08全國高考)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R．(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(Ⅱ)設函數(shù)f(x)在區(qū)間(－，－)內是減函數(shù)，求a的取值范圍．【分析】　第（Ⅰ）小題先求導函數(shù)f162。(x)，由于含有參數(shù)a，根據(jù)判別式確定對a的分類標準，進而確定單調區(qū)間；第（Ⅱ）小題根據(jù)第（Ⅰ）小題的結果，建立關于a的不等式組，由此可確定a的范圍.【解】　(Ⅰ)由f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，求導得f162。(x)＝3x2＋2ax＋1，當a2≤3時，△＝4(a2－3)≤0，f1