【正文】 常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成 反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義（1）過反比例函數(shù)圖像上一點，向x軸作垂線，則以圖像上這個點、垂足，原點為頂點的三角形的面積等于反比例函數(shù)k的絕對值的一半。（2）正比例函數(shù)y=k1x（k1＞0）與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖像交于A、B兩點，過A點作AC⊥x軸，垂足是C，三角形ABC的面積設(shè)為S，則S=|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān)。（3）正比例函數(shù)y=k1x（k1＞0）與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖像交于A、B兩點，過A點作AC⊥x軸，過B點作BC⊥y軸，兩線的交點是C，三角形ABC的面積設(shè)為S，則S=2|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān)。例題1：點P是x軸正半軸上的一個動點，過P作x軸的垂線交雙曲線于點Q，連續(xù)OQ，當點P沿x軸正方向運動時，Rt△QOP的面積（ ）A、逐漸增大 B、逐漸減小 C、保持不變 D、無法確定例題2：如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q 兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為 。 隨堂練習(xí)：如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上。若點A的坐標為（－2，－2），則k的值為A、1 B、－3 C、4 D、1或－3如圖所示，在反比例函數(shù)的圖象上有點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，分別過些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 。如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點,P是線段AB上的點（不與A、B重合）,過點A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)△AOC面積是S△BOD面積是S△POE面積是S則（ ）A、S1＜S2＜S3 B、 S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S3xyOABCD反比例函數(shù)的圖像問題（1）反比例函數(shù)的圖像取決于比例系數(shù)。（2）利用反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)、一元一次不等式結(jié)合例題1：函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（如圖所示）隨堂練習(xí)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在同一平面直角坐標系中是（ ）例題2：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標為1，在軸上求一點，使最小. 隨堂練習(xí)：如圖，直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B．（1）求k的值及點B的坐標；（2）在x軸上是否存在點C，使得AC=AB？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．例題3：已知一次函數(shù)y1=x－1和反比例函數(shù)y2=的圖象在平面直角坐標系中交于A、B兩點，當y1＞y2時，x的取值范圍是( )．A、x＞2 B、－1＜x＜0 C、x＞2，－1＜x＜0 D、x＜2，x＞0隨堂練習(xí)：如圖，反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2x 的圖象交于A（1，3）、B（1，3）兩點，若＞k2x，則x的取值范圍是A、1＜x＜0 B、1＜x＜1 C、x＜1或0＜x＜1 D、1＜x＜0或x＞1點A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1x20x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（ ）.A、 y3y1y2 B、y1y2y3 C、y3y2y1 D、y2y1y3如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1,4）、B（4,1）兩點，若y＞y，則x的取值范圍是 反比例函數(shù)的基本應(yīng)用例題1：如圖，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標系中，已知、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．（1）求C點坐標和反比例函數(shù)的解析式；（2）將等腰梯形ABCD向上平移個單位后，使點B恰好落在雙曲線上，求的值．隨堂練習(xí)：已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，.已知當時，；當時，.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）已知一次函數(shù)在第一象限上有一點C到軸的距離為3，求△ABC的面積。例題2：如圖，點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為________．隨堂練習(xí)：如圖，M為雙曲線上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線于D、C兩點，若直線與y軸交與點A，與x軸交與點B，則ADBC的值為 。專題二 二次函數(shù)一、二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次函數(shù)中三大參數(shù)的作用二次函數(shù)的解析式及其求解一般的，形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中，x是自變量，分別為二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）一般式：。已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：。已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、通常選用交點式：.（4）對稱點式：已知圖像上有兩個關(guān)于y軸對稱的點，那么函數(shù)的方程可以選用對稱點式，代入已知的另外的點就可以求出函數(shù)的方程來了。例題1：根據(jù)題意，求解二次函數(shù)的解析式。（1）求過點A(1,0)，B(2,3)，C(3,1)的拋物線的方程（2）已知拋物線與x軸交點的橫坐標為2和1 ，且通過點（2，8），求二次函數(shù)的解析式．（3）已知二次函數(shù)的頂點坐標為（3，－2），并且圖象與x軸兩交點間的距離為4，求二次函數(shù)的解析式。（4）已知二次方程的兩個根是1和2，而且函數(shù)過點（3,4），求函數(shù)的解析式。（5）已知拋物線的頂點坐標為（1，2），且通過點（1，10），求此二次函數(shù)的解析式.（6）已知二次函數(shù)當x＝2時有最大值3，且它的圖象與x軸兩交點間的距離為6，求這個二次函數(shù)的解析式。隨堂練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(2,1),B(3,4),且與y軸交點為（0，7），則求函數(shù)的解析式已知過點（2，0），（3，5）的拋物線與直線相交與x軸上，求二次函數(shù)的解析式已知二次函數(shù)，其頂點為（2,2)，圖象在x軸截得的線段長為2，求這個二次函數(shù)的解析式。已知函數(shù)的過點(1,3),且函數(shù)的對應(yīng)方程的根是2和4，求方程的解拋物線的對稱軸是直線（ ）A、 B、 C、 D、二次函數(shù)的基本圖像（1）二次函數(shù)的圖像：一般地，拋物線的對稱軸是y軸，頂點是原點。當a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小；當a0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口越大。（2）二次函數(shù)的圖像：當a0時，開口向上；當a0時，開口向下；對稱軸是直線x=h；頂點坐標是（h，k）。（3）二次函數(shù)與圖像的關(guān)系：一般地，拋物線與形狀相同，位置不同。把拋物線向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線。平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定。（4）二次函數(shù)的圖像：一般地，我們可以用配方法求拋物線的頂點與對稱軸。，因此，拋物線的對稱軸是，頂點坐標是。例題1：把拋物線y=3x2先向上平移2個單位再向右平移3個單位，所得的拋物線是（ ）A、y=3(x+3)2－2 B、y=3(x+3)2+2 C、y=3(x－3)2－2 D、.y=3(x－3)2+2例題2：已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么函數(shù)解析式為（ ）A、y=－x2+2x+3 B、y=x2－2x－3 C、y=－x2－2x+3 D、y=－x2－2x－3例題3：已知拋物線的解析式為y＝(x－2)2＋1，則拋物線的頂點坐標是（　?。〢、(－2,1) B、(2，1) C、(2，－1) D、(1，2)隨堂練習(xí)：在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個單位長度后再沿軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是（ ）A、（，1） B、（1，） C、（2，） D、（1，）將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）A、 B、 C、 D、如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過B、C兩點．（1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）結(jié)合函數(shù)的圖像探索：當y0時x的取值范圍。例題4：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2－2mx+m2和一次函數(shù)y=－mx+n（m≠0），在同一坐標系中的大致圖象正確的是（ ）隨堂練習(xí)：二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限函數(shù)y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1（a≠0