【正文】 x＋ ?3 )＋ 1 按向量 a 平移得到奇函數(shù) g(x)，要使 |a|最小，則 a＝ ____________. y x O R P ? S Q M 10．已知向量 →m＝ (sinA,cosA)， →n ＝ ( 3,－ 1)， →m→n ＝ 1，且 A 為銳角 .(Ⅰ )求角 A 的大?。?(Ⅱ )求函數(shù) f(x)＝ cos2x＋ 4cosAsinx(x∈ R)的值域． △ ABC 中， A、 B、 C 所對邊的長分別為 a、 b、 c，已知向量 →m＝ (1， 2sinA)， →n＝ (sinA， 1＋ cosA)，滿足 →m∥ →n ， b＋ c＝ 3a.(Ⅰ )求 A 的大??； (Ⅱ )求 sin(B＋ ?6)的值． 12． △ ABC 的角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c， →m＝ (2b－ c， a)， →n ＝ (cosA，－ cosC)，且 →m⊥ →n ． (Ⅰ )求角 A 的大小； (Ⅱ )當(dāng) y＝ 2sin2B＋ sin(2B＋ ?6)取最大值時，求角 B 的大小 . 專題二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的題型分析及解題策略 命題趨向： 函數(shù)的觀點和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高考數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，縱觀 四川 省近 五 年的高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值 26 分左右，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯的考查既有基本題也有綜合題，基本題以考查基本概念與運算為主，考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識及函數(shù)性質(zhì)及圖象為主，同時考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，知識載體主要是三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)綜合題 .主要題型： (1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題； (2)考查以函數(shù)為載體的實際應(yīng)用題，主要是首先建立所求量的目標(biāo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解 . 考點透視： 高考對導(dǎo)數(shù)的考查主要以工具的方式進(jìn)行命題，充分與函數(shù)相結(jié)合 .其主要考點 ： （ 1）考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值與最值）； （ 2）考查原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系； （ 3）考查利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)相結(jié)合的實際應(yīng)用題 .從題型及考查難度上來看主要有以下幾個特點： ① 以填空題、選擇題考查導(dǎo)數(shù)的概念、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值與最值； ②與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的函數(shù)綜合題，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間、最值或極值，屬于中檔題； ③ 利用導(dǎo)數(shù)求實際應(yīng)用問題中最值，為中檔偏難題 . 典例分析 ： 題型一 函數(shù)的連續(xù)性與極限考查 【例 1】 （ ）已知函數(shù) 22 l og ( 2 )() 4(22a x xfx x xx????? ? ? ????當(dāng) 時當(dāng) 時 ）在點 2x? 處連續(xù)，則常數(shù) a 的值是 Ａ .２ Ｂ .３ Ｃ .４ Ｄ .５ 【練習(xí)】 （ ）已知 2 3 , 1()2 , 1xxfx x???? ? ??，下面結(jié)論正確的是 （ A） ()fx在 1x? 處連續(xù) （ B） (1) 5f ? （ C） 1lim ( ) 2x fx?? ? （ D） 1lim ( ) 2x fx? ? () 221 1lim 21x xxx? ? ??? （ A） 0 (B)1 (C)21 (D)32 題型 二 抽象函數(shù)的考查 【例 2】 （ ）已知函數(shù) ()fx是定義在實數(shù)集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù) x 都有( 1) (1 ) ( )xf x x f x? ? ?，則 5( ( ))2ff 的值是 【練習(xí)】 （ 延）設(shè)函數(shù) ()y f x? ()xR? 的圖象關(guān)于直線 0x? 及直線 1x? 對稱，且[0,1]x? 時， （ A） 12 （ B） 14 （ C） 34 （ D） 94 （ ） 設(shè)定義在 R 上的函數(shù) ??fx滿足 ? ? ? ?2 13f x f x? ? ?，若 ? ?12f ? ，則 ? ?99f ? ( ) （Ａ） 13 （Ｂ） 2 （Ｃ） 132 （Ｄ） 213 題型 三 函數(shù)圖象 考查 【例 3】 （ ） 函數(shù) f(x)=1+log2x 與 g(x)=2x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是 （ ） 【練習(xí)】 如果函數(shù) y＝ f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù) y＝ f?(x)的圖象可能是 （ ） 設(shè) f?(x)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)， y＝ f?(x)的圖象如圖所示，則 y＝ f(x)的圖象最有可能是 （ ） 題型 四 函數(shù) 、數(shù)列、方程、不等式的交匯 特別是 利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的主要題型： (1)根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)求解參數(shù)問題； (3)求解與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的其它問題，如函數(shù)圖象的零點、不等式恒成立等問題 . 【例 4】 （ ）設(shè) 11 xxaf(x) a?? ?（ 0a? 且 1a? ）， g( x) 是 f(x) 的反函數(shù)． （Ⅰ）設(shè)關(guān)于 x 的方程2 17a tlo g g ( x )( x )( x ) ???在區(qū)間 ? ?26, 上有實數(shù)解，求 t 的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng) ae? （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明： 22221nknng( k ) n( n )???? ?? ； （Ⅲ）當(dāng) 120??? 時，試比較1nk f(k) n?? ? ??與 4 的大小，并說明理由． 【練習(xí)】 （ ）已知 0, 1aa??且 函數(shù) ( ) log (1 )xaf x a??。 （ I）求函數(shù) ()fx的定義域，并判斷 ()fx的單調(diào)性；（ II）若 ()* , lim 。fnnn anN aa? ??? ?求 （ III）當(dāng) ae? （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設(shè) ( ) 2( ) (1 ) ( 1 )fxh x e x m? ? ? ?，若函數(shù) ()hx 的極值存在，求實數(shù) m 的取值范圍以及函數(shù) ()hx 的極值。 （ ）設(shè)函數(shù)221() 2xfx x ?? ?。 （Ⅰ）求 ()fx的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對一切 xR? ， 3 ( ) 3af x b? ? ? ?，求 ab? 的最大值。 （ ） 已知 3x? 是函數(shù) ? ? ? ? 2ln 1 10f x a x x x? ? ? ?的一個極值點。 （ Ⅰ ）求 a ；（ Ⅱ ）求函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）若直線 yb? 與函數(shù) ? ?y f x? 的圖象有 3 個交點，求 b 的取值范圍。 ()設(shè)函數(shù) ),1,(11)( NxnNnnxfn ???????? ?? ?且. (Ⅰ )當(dāng) x=6 時 ,求 nn?????? ?11的展開式中二項式系數(shù)最大的項 。 (Ⅱ )對任意的實數(shù) x,證明2 )2()2( fxf ?＞ )。)()()(( 的導(dǎo)函數(shù)是 xfxfxf ?? (Ⅲ )是否存在 Na? ,使得 an ＜ ?? ?????? ?nk k111 ＜ na )1( ? 恒成立 ?若存在 ,試證明你的結(jié) 論并求出 a 的值 。若不存在 ,請說明理由 . (08全國高考 )已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2＋ x＋ 1， a∈ R． (Ⅰ )討論函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ )設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間 (－ 23，－ 13)內(nèi)是減函數(shù)，求 a 的取值范圍． 專題訓(xùn)練 ： 1．函數(shù) f(x)＝ 13x3＋ ax＋ 1 在 (－ ∞，－ 1)上為增函數(shù)，在 (－ 1， 1)上為減函數(shù)，則 f(1)為 （ ） A． 73 B． 1 C． 13 D．－ 1 2．函數(shù) y＝ f(x)在定義域 (－ 32， 3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示 .記 y＝ f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 y＝ f?(x)，則不等式f?(x)≤0 的解集為 （ ） A． [－ 13， 1]∪ [2， 3) B． [－ 1， 12]∪ [43， 83] C． [－ 32， 12]∪ [1， 2) D． (－ 32，－ 13]∪ [12， 43]∪ [43， 3) 3． 設(shè)函數(shù) f(x)＝ sin(ωx＋ ?6)－ 1(ω＞ 0)的導(dǎo)數(shù) f?(x)的最大值為 3，則 f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是（ ） A． x＝ ?9 B． x＝ ?6 C． x＝ ?3 D． x＝ ?2 4．函數(shù) f(x)(x∈ R)的圖象如圖所示，則函數(shù) g(x)＝ f(logax)(0＜ a＜ 1)的單調(diào)減區(qū)間是 （ ） A． [0， 12] B． (－ ∞， 0)∪ [12，＋ ∞) C． [ a， 1] D． [ a， a＋ 1] 5．已知對任意實數(shù) x ，有 f(－ x)＝－ f(x)， g(－ x)＝ g(x)，且 x＞ 0 時， f?(x)＞ 0， g?(x)＞ 0， 則 x＜ 0 時 （ ） A． f?(x)＞ 0， g?(x)＞ 0B． f?(x)＞ 0， g?(x)＜ 0 C． f?(x)＜ 0， g?(x)＞ 0D． f?(x)＜ 0， g?(x)＜ 0 6．若函數(shù) y＝ f(x)在 R 上可導(dǎo)，且滿足不等式 xf?(x)＞－ f(x)恒成立，且常數(shù) a， b 滿足 a＞ b，則下列不等式一定成立的是 （ ） A． af(b)＞ bf(a) B． af(a)＞ bf(b) C． af(a)＜ bf(b) D． af(b)＜ bf(a) 7． 已知函數(shù) f(x)＝ 13x3－ a2x2＋ 2x＋ 1，且 x1， x2是 f(x)的兩 個極值點， 0＜ x1＜ 1＜ x2＜ 3，則 a 的取值范圍 _________. 8．曲線 y＝ 2x4上的點到直線 y＝－ x－ 1 的距離的最小值為 ____________. 9．設(shè)函數(shù) f(x)＝ (x＋ 1)ln(x＋ 1)，若對所有的 x≥0，都有 f(x)≥ax 成立，求實數(shù) a 的取值范圍． 10．已知函數(shù) f(x)＝－ x2＋ 8x， g(x)＝ 6lnx＋ m. （ Ⅰ ）求 f(x)在區(qū)間 [t， t＋ 1]上的最大值 h(t)； （ Ⅱ ）是否存在實數(shù) m，使得 y＝ f(x)的圖象與 y＝ g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出 m 的取值范圍；，若不存在，說明理由。 11．已知函數(shù) f(x)＝ logax＋ 2x 和 g(x)＝ 2loga(2x＋ t－ 2)＋ 2x(a＞ 0， a≠1， t∈ R)的圖象在 x＝ 2 處的切線互相平行 . (Ⅰ )求 t 的值； (Ⅱ )設(shè) F(x)＝ g(x)－ f(x)，當(dāng) x∈ [1， 4]時， F(x)≥2 恒成立，求 a 的取值范圍 . 專題三：數(shù)列與不等式的題型分析及解題策略 命題趨向： 數(shù)列與不等式交匯主要以壓軸題的形式出現(xiàn)，試題還可能涉及到與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)等知識綜合一起考查 .主要考查知識重點和熱點是數(shù)列的通項公式、前 n 項和公式以及二者之間的關(guān)系、等差數(shù)列和等比數(shù)列、歸納與猜想、數(shù)學(xué)歸納法、比較大小、不等式證明、參數(shù)取值范圍的探求，在不等式的證明中要注意放縮法的應(yīng)用 .此類題型 主要考查學(xué)生對知識的靈活變通、融合與遷 移，考查學(xué)生數(shù)學(xué)視野的廣度和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能．近年來加強了對遞推數(shù)列考查的力度，這點應(yīng)當(dāng)引起我們高度的重視 。 預(yù)計在 2020 年高考中 ,比較新穎的數(shù)列與不等式選擇題或填空題一定會出現(xiàn) .數(shù)列解答題的命題熱點是與不等式交匯 ,呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題 .其中 ,以函數(shù)與數(shù)列、不等式為命題載體 ,有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列與不等式的交匯試題是未來高考命題的一個新的亮點 ,而命題的冷門則是數(shù)列與不等式綜合的應(yīng)用性解答題 . 考點透視： 1． 以客觀題考查 不等式的性質(zhì)、 解法與數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡單交匯 . 2． 以解答題以中檔題或 壓軸題的形式考查數(shù)列與不等式的交匯，還有可能涉及到導(dǎo)數(shù)、解析幾何、三角函數(shù)的知識等， 深度考查不等式的證明 (主要比較法、綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法 )和邏輯推理能力及分類討論、化歸的數(shù)學(xué)思想，試題新穎別致，難度相對較大 . 3． 將數(shù)列與不等式的交匯滲透于遞推數(shù)列及抽象數(shù)列中進(jìn)行考查，主要考查轉(zhuǎn)化及方程的思想 . 典例分析： 題型一 等差等比數(shù)列公式性質(zhì)考查： 【例 1】 。 【練習(xí)】 （ ）已知等比數(shù)列 {}na 中 2 1a? ，則其前 3 項的和 3S 的取值范圍是 ( ) （Ａ） ? ?,1??? （Ｂ） ? ? ? ?, 0 1,?? ?? （Ｃ） ? ?3,?? （Ｄ） ? ? ? ?, 1 3,?? ? ?? （ ）設(shè)等差數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，且 55Sa? 。若 4 0a? ，則 74aa?