高三數(shù)學(xué)拋物線-文庫(kù)吧
2025-10-08 05:50 本頁(yè)面
【正文】 9x或 y=3x2 D. y=3x2或 y2=9x 3. (2020湖南 )設(shè)拋物線 y2=8x上一點(diǎn) P到 y軸的距離是 4，則點(diǎn) P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 連接拋物線 x2=4y的焦點(diǎn) F與點(diǎn) M(1,0)所得的線段與拋物線交于點(diǎn) A，設(shè)點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形 OAM的面積為 ( ) + + + 222 25. (2020上海 )動(dòng)點(diǎn) P到點(diǎn) F(2,0)的距離與它到直線 x+2=0的距離相等，則 P的軌跡方程為 ________. 答案： 1. A 解析： p= ，準(zhǔn)線方程為 y= = ，即 4y+1=0. 2. D 解析：圓心為 (1， 3)， 設(shè) x2=2py，則 p= ，即 x2= y； 設(shè) y2=2px，則 p= ，即 y2=9x. 122p 1416 13923. B 解析：點(diǎn) P到 y軸的距離為 4，則到準(zhǔn)線的距離為 6，因此，點(diǎn) P到焦點(diǎn)的距離為 6，選 B. 4. B 解析：線段 FM所在直線方程 x+y=1與拋物線交于 A(x0， y0)，則 ?y0=32 ， ∴ S△ OAM= *1*(32 )= ，選 B. 5. y2=8x 解析：定義知 P的軌跡是以 F(2,0)為焦點(diǎn)的拋物線，p=4，所以其方程為 y2=8x. 000014xyxy??????22 21232經(jīng)典例題 題型一 拋物線的定義及應(yīng)用 【 例 1】 已知拋物線 y2=2x的焦點(diǎn)是 F，點(diǎn) P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn) A(3,2)，求 |PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)． 解： 將 x=3代入拋物線方程 y2=2x，得 y=177。 . ∵ 2， ∴ 點(diǎn) A位置如圖． 設(shè)拋物線上點(diǎn) P到準(zhǔn)線 l： x= 的距離為 d，由定義，知|PA|+|PF|=|PA|+d，當(dāng) PA⊥ l時(shí)， |PA|+d最小，最小值為 ，即 |PA|+|PF|的最小值為 ，此時(shí) P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，代入y2=2x，得 x=2，即點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (2,2)． 66127
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