排列與組合、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-10-08 05:28 本頁(yè)面
【正文】 再用顏色進(jìn) 行排列；也可以根 據(jù)條件分布涂色 . 6 1 2 3 4 5 解法一：把不相鄰的區(qū)域合并后，成為 4個(gè) “ 大區(qū)域 ” ，然后再把 4種顏色對(duì)應(yīng)全排列 46 25 1 3 46 35 1 2 36 24 1 5 36 24 1 5 24 35 1 6 共 5種合并方法，所以 5 A44=120種栽種方法 . 解法二：先從區(qū)域 1開(kāi)始種，栽種方法有 4種，則區(qū)域 6有 3種栽法，區(qū)域 5有 2種栽法，若區(qū)域 4與區(qū)域 6栽種同一種花 ,則區(qū)域 3兩塊各有 2種栽法，故總共有 4 3 2 2 2=96種；若區(qū)域 4與區(qū)域 6不栽同一種花，則區(qū) 域 3兩塊中有 1種栽 法，總共有 4 3 2 1 1=24，所以一共有 120種栽種方法 . 6 1 2 3 4 5 [例 2] 有 5張卡片 , 它們的正、反面分別寫(xiě) 0與 1， 2與 3， 4與 5， 6與 7， 8與 9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？ [例 2] 有 5張卡片 , 它們的正、反面分別寫(xiě) 0與 1， 2與 3， 4與 5， 6與 7， 8與 9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？ [解析 ] 在解本題時(shí)應(yīng)考慮兩方面的問(wèn)題： (1) 0不能作百位，但 0與 1在同一卡片上，因此著眼于限制條件，必須同時(shí)考慮 0與 1的分類(lèi) . (2) 每張卡片都有正面與反面兩種可能，解法上既可用直接法也可用排除法 . 解法一：直接法，從 0與 1兩個(gè)特殊值著手，可分三類(lèi)： (1) 取 0不取 1, 可先從另四張卡片上選一張作百位，有 C41種方法； 0可在后兩位有C21種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有 C31種方法；又除含 0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時(shí)可得不同的三位數(shù)有 C41C21C312 2(個(gè) ). (2) 取 1不取 0，同上分析可得不同的三位數(shù) C422 3A 33(個(gè) ). (3) 0和 1都不取 , 有不同三位數(shù) C422 3 A33(個(gè) ). 綜上所述，共有不同的三位數(shù) C41C 21 C312 2+C422 2A 33+C432 3A 33=432(個(gè) ). 解法二：間接法，任取三張卡片可以組成不同三位數(shù) C532 3A 33(個(gè) )，其中 0在百位的有 C422 2A 22(個(gè) )，這是不合題意的 , 故共有不同三位數(shù) : C532 3A 33?C42 22A 22(個(gè) ). [例 3] 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn) ,在其中取 4個(gè)不共面的點(diǎn) ,則不同的取法共有 ( ) A. 150種 B. 147種
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