【正文】 (4) 常數(shù)項(xiàng) . [鏈接高 考 ] [例 1] (1) 第 6項(xiàng) 。2 2+C422 2 (2) 第 3項(xiàng)的系數(shù) 。 (3) 含 x9的項(xiàng) 。C 21 C31A 33+C43 (3) 含 x9的項(xiàng) 。 (2) 第 3項(xiàng)的系數(shù) 。 A33(個(gè) ). 綜上所述，共有不同的三位數(shù) C412 3 (4) 常數(shù)項(xiàng) . [解析 ] [例 2] (1) 展開式中含 x的一次冪的項(xiàng) 。 ②該 2點(diǎn)不在同一條棱上，這時(shí) 4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為 (C623C32)(C421)=30. 第三類，恰有 1個(gè)點(diǎn)在 α上，可分為兩種情形： ①該點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，這時(shí) 4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為 3 3=9；②該點(diǎn)不是棱的中點(diǎn)，這時(shí) 4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為 3 2=6. 第三類，恰有 1個(gè)點(diǎn)在 α上，可分為兩種情形： ①該點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，這時(shí) 4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為 3 3=9；②該點(diǎn)不是棱的中點(diǎn)，這時(shí) 4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為 3 2=6. 第四類， 4個(gè)點(diǎn)都不在 α上，只有 1種取法 . 應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理，得所求的不同取法數(shù)為 68+27+30+9+6+1=141. [例 4] 4個(gè)男同學(xué)， 3個(gè)女同學(xué)站成一排 : (1) 3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？ (2) 任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰 ,有多少種不同的排法？ (3) 其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有 3人，有多少種不同的排法？ (4) 甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？ (5) 女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？ (3個(gè)女生身高互不相等 ) [解析 ] (1) 3個(gè)女同學(xué)是特殊元素，我們先把她們排好，共有 P33種排法；由于 3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，我們可視排好的女同學(xué)為一整體，再與甲同學(xué)排隊(duì)，這時(shí)是 5個(gè)元素的全排列，應(yīng)有 A55種排法，由乘法原理，有 A33A55種 =720種不同排法 . (2) 先將男生排好 , 共有 A44種排法 , 再在這 4個(gè)男生的中間及兩頭的 5個(gè)空檔中插入 3個(gè)女生有 A53種方案 , 故符合條件的排法共有 A44A53=1440種不同排法 . (3) 甲、乙 2人先排好，有 A22種排法 ,再從余下 5人中選 3個(gè)排在甲、乙 2人中間 , 有 A53種排法 , 這時(shí)把已排好的 5人視為一個(gè)整體 , 與最后剩下的 2人再排 , 又有 A33種排法，這樣總共有 A22 A53A33 =720種不同排法 . (4) 安排甲、乙和丙 3人以外的其他 4人，有 A44種排法；由于甲、乙要相鄰 , 故再把甲、乙排好 , 有 A22種排法 , 最后把甲、乙排好的這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的 4人的空檔中有 A52種排法 , 這樣 , 總共有 A44 A22 A52=960種不同排法 . [評(píng)注 ] 排列問題中，部分元素相鄰的問題可用 “ 視一法 ” 解；部分元素不相鄰的問題可用 “ 插入法 ” 解，部分元素定序的問題也可用 “ 插入法 ”解