【正文】 . [例 5] 按以下要求分配 6本不同的書 , 各有幾種分法？ (1) 平均分給甲、乙、丙三人，每人2本； (2) 平均分成三份，每份 2本； (3) 甲、乙、丙三人一人得 1本，一人得 2本，一人得 3本； (4) 分成三份，一份一本，一份 2本，一份 3本； (5) 甲、乙、丙三人中，一人得 4本，另二人每人得 1本； (6) 分成三份，一份 4本，另兩份每份1本； (7) 甲得 1本，乙得 1本，丙得 4本 (均只要求列式 ). [解析 ] [例 6] 將 4個(gè)編號(hào)為 4的小球放入 4個(gè)編號(hào)為 4的盒子中， (1)有多少種放法？ (2)每盒至多一球，有多少種放法？ (3)恰好有一個(gè)空盒，有多少種放法？(4)每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)求，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同 , 有多少種放法？(5)把 4個(gè)不同的小球換成 4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？ (6) 把 4個(gè)不同的小球換成 20個(gè)相同的小球，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不少于它的編號(hào)數(shù)，有多少種放法？ [解析 ] [解析 ] (4) 1個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的選法有 C41種，當(dāng) 1個(gè)球與 1個(gè)盒子的編號(hào)相同時(shí) ,同局部列舉法可知其余 3個(gè)球的投放方法有 2種，故共有 C41 2=8種 . (5) 先從四個(gè)盒子中選出三個(gè)盒子，再從三個(gè)盒子中選出一個(gè)盒子放兩個(gè)球，余下兩個(gè)盒子各放一個(gè)，由于球是相同 的即沒有順序，所以屬于組合問題 . 故共 有 C43 C31=12種放法 . (6) (隔板法 )先將編號(hào)為 4的 4個(gè)盒子分別放 0、 3個(gè)球，再把剩下的 14個(gè)球分成四組，即●●●●●●●●●●●●●●這 14個(gè)球中間 13個(gè)空擋中放入三塊隔板，共有C133=286種 . 如●● |●●●●● |●●● |●●●● ， 即編號(hào)為 4盒子分別再放 4個(gè)球 . [評(píng)注 ] 1. 做排列組合應(yīng)用題，首先要分清問題的類型，是用基本計(jì)數(shù)原理，還是排列問題或是組合問題 . 2. 第 (3)小題常見的錯(cuò)誤解法 : 即先選出 3個(gè)球放入 4個(gè)盒子中的三個(gè)，有 C43 C43種，再把剩下的一個(gè)球放入有球的三個(gè)盒子中的一個(gè)有 3種，故有 C43 C43 3=288種放法，請(qǐng)讀者細(xì)心體會(huì)為什么出現(xiàn)重復(fù)情形 . 3. 第 (6)小題的 “ 投題 ” 問題實(shí)際上是轉(zhuǎn)化為求不定方程 x+y+z+ω =14有多少組正整數(shù)；若先將編號(hào)為 4的 4個(gè)盒子分別放 4個(gè)球，則轉(zhuǎn)化為求不定方程 x+y+z+ω =10有多少組非正整數(shù) . 第二課時(shí)： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 第二課時(shí)： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 [解析 ] [解析 ] 答案： C [解析 ] [考點(diǎn)搜索 ] [考點(diǎn)搜索 ] 1. 已知二次式，探求二項(xiàng)展開式中的特殊項(xiàng) . 2. 已知三項(xiàng)式，求展開式式中某一項(xiàng)或某一項(xiàng)的系數(shù) .