排列與組合、二項式定理的應(yīng)用(更新版)
【正文】 應(yīng)全排列 46 25 1 3 46 35 1 2 36 24 1 5 36 24 1 5 24 35 1 6 共 5種合并方法，所以 5 A44=120種栽種方法 . 解法二：先從區(qū)域 1開始種，栽種方法有 4種，則區(qū)域 6有 3種栽法，區(qū)域 5有 2種栽法，若區(qū)域 4與區(qū)域 6栽種同一種花 ,則區(qū)域 3兩塊各有 2種栽法，故總共有 4 3 2 2 2=96種；若區(qū)域 4與區(qū)域 6不栽同一種花，則區(qū) 域 3兩塊中有 1種栽 法，總共有 4 3 2 1 1=24，所以一共有 120種栽種方法 . 6 1 2 3 4 5 [例 2] 有 5張卡片 , 它們的正、反面分別寫 0與 1， 2與 3， 4與 5， 6與 7， 8與 9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？ [例 2] 有 5張卡片 , 它們的正、反面分別寫 0與 1， 2與 3， 4與 5， 6與 7， 8與 9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？ [解析 ] 在解本題時應(yīng)考慮兩方面的問題： (1) 0不能作百位，但 0與 1在同一卡片上，因此著眼于限制條件，必須同時考慮 0與 1的分類 . (2) 每張卡片都有正面與反面兩種可能，解法上既可用直接法也可用排除法 . 解法一：直接法，從 0與 1兩個特殊值著手，可分三類： (1) 取 0不取 1, 可先從另四張卡片上選一張作百位，有 C41種方法； 0可在后兩位有C21種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有 C31種方法；又除含 0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時可得不同的三位數(shù)有 C41C21C312 2+C42A 22(個 )，這是不合題意的 , 故共有不同三位數(shù) : C53 (4) 常數(shù)項 . [鏈接高 考 ] [例 1] (1) 第 6項 。 2, 得 [例 4] [例 4] [解析 ] [評注 ] 要求三項式 n次冪的展開式中的特定項 , 一般通過結(jié)合律 , 借助于二項式定理的通項求解 . 如解法一 , 當(dāng)冪指數(shù)較小時 , 可以直接寫出展開的全部或局部 , 如解法二 . 二項式定理是用組合方法推出的 , 因而解法三也不失為一種好方法 . [例 5] (1) 9192除以 100的余數(shù)是幾 ? (2) 求證 : 32n+2?8n ?9(n?N*)能被 64整除 . [例 5] (1) 9192除以 100的余數(shù)是幾 ? (2) 求證 : 32n+2?8n ?9(n?N*)能被 64整除 . [解析 ] [例 6] 已知 (1+3x)n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于 121，求展開式中系數(shù)最大的項及二項式系數(shù)最大的項 . [例 6] 已知 (1+3x)n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于 121，求展開式中系數(shù)最大的項及二項式系數(shù)最大的項 . [解析 ]
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