【正文】 額的貨幣或一系列支付額在 既定利率下折算到現(xiàn)在時點上的價值。 時間價值 。 時間軸 ： F P 小竅門： 在處理貨幣時間價值問題前，先畫出一條時間軸，并標(biāo)出有關(guān)的現(xiàn)金流量，這是很有幫助 的，時間軸使問題一目了然，利于減少錯誤。在處理混合現(xiàn)金流量時，這一點更明顯了。 凈現(xiàn)金流量＝現(xiàn)金流入量－現(xiàn)金流出量 公司目前的價值取決 于它未來的現(xiàn)金流量 時間價值 公司在進行投資、籌資 和日常生產(chǎn)經(jīng)營活動中 會產(chǎn)生現(xiàn)金流量。 0 1 2 ………………… n1 n 復(fù)利的終值 假如我現(xiàn)在有 1000美元，以 8％利率計算， 10 年后我有多少錢？ P=1000 F=? 0 10 F=1000 (1+8%)10=2159 復(fù)利終值的計算公式： F=P (1+i)n (1+i)n＝ FVIFi,n 復(fù)利終值系數(shù)(表一 ) 所以 10年后我有： 時間價值 復(fù)利的神秘作用 ——10萬元投資 5% 10% 15% 30% 10年 162889 259374 404555 619173 20年 265329 672749 1636653 3833759 30年 432194 1744940 6621177 23737631 利率 年限 巴菲特尋找的是那些可能在最長的時間獲得年復(fù)利 報酬率最高的公司。在柏克夏哈薩威的 32年間，巴 菲特一直能以 23%的平均復(fù)利報酬率增加他公司的 凈值。 復(fù)利現(xiàn)值（貼現(xiàn)） 我們在 8年后需要 15000美元用于孩子的大學(xué)教育 費用，現(xiàn)在必須投資多少錢呢？回答此問題是計算 將來一定金額的現(xiàn)值。 0 … ………………… 8 P? F=15000 貼現(xiàn) 復(fù)利現(xiàn)值的計算： P=F [1/(1+i)n]=F PVIFi,n 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) (表二 ) 時間價值 復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運算 （二）年金計算 年金（ annuity)—— 等額系列收付的款項 特點（ 1）多筆收或付；（ 2）每筆等額 折舊、租金、分期付款、保險費等通常表現(xiàn)為年金形式。 后付年金（普通年金） 預(yù)付年金（先付年金、即付年金） 遞延年 永續(xù)年金 年金 時間價值 后付年金 A A …………… A A 0 1 2 n1 n 后付年金終值 ninF V I F AAiAFi,1)1(??????普通年金終值系數(shù) （表三） 0 1 2 3 n1 n A A A A A F 時間價值 （ 1） 后付年金的現(xiàn)值 ninP V I F AAiAPi.)1(1?????? ?niiPA????? )1(1稱為投資基金系數(shù) nii??? )1(1 時間價值 A A…………………… A A 0 1 2 n1 n P 先付年金 先付年金是指在一定時期內(nèi)，各期期初等額的系列收付款項。 后付年金 區(qū)別 付款時間的不同 每年年初付款 每年年末付款 先付年金 （ 1）先付年金的終值： )1( 1, ?? ?nin FVI FAAV與 n+1期后付年金的計息期數(shù)相同，但比 n+1期后付年金 少付一次款。 （ 2）先付年金的現(xiàn)值： )1(1,0 ??? ?niPVI FAAVn期先付年金與 n－ 1期后付年金現(xiàn)值的貼現(xiàn)期相同，但 比比 n1期后付年金多一期不用貼現(xiàn)的付款 A. 遞延年金現(xiàn)值的計算 遞延年金是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列款收付款項。 假設(shè)前 m期沒有款項的收付，從第 m+1期后有 n期款項收付其現(xiàn)值的 計算公式為 ： mini PVI FPVI FAAV ,0 ??? 永續(xù)年金 (Perpetuity) ——指無限期支付的年金 (是一系列沒有止境的現(xiàn)金流）。 例如，優(yōu)先股的股利、英國的金邊債券 現(xiàn)值： P=A／ i ????? ?niiAP n令)1(1推導(dǎo)： 沒有終值 時間價值 （ 三）時間價值計算中的幾個特殊問題 不等額系列款項現(xiàn)值的計算 年金是指每次收入或付出相等金額的系列款項，而前述復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算則是就一次收付款項而言的。在經(jīng)濟活動中，往往要發(fā)生每次收付金額不相等的系列款項，這就需要計算系列款項的現(xiàn)值之和。 A1 A2 A3………………… An1 An nn iAiAiAP )1(1)1(1)1(1221 ??????? ??計算公式： 時間價值 例 :每期投資的現(xiàn)金流量如圖，求投資總現(xiàn)值 0 1 2 3 4 5 5000 2022 3000 1000 500 （時期） （現(xiàn)金流） 10381 現(xiàn)值總計 392 500 5 823 1000 4 2592 3000 3 1814 2022 2 4760 5000 1 現(xiàn)值 復(fù)利系數(shù) PVIF 貼現(xiàn)率 5％ 投資金額 時期（年） 貼現(xiàn)率和計息期數(shù)的計算 ?求貼現(xiàn)率 某企業(yè)向銀行存入 40萬元，按復(fù)利計算，在利率 為多少時，才能保證今后 10年每年年底至少得 6萬 元用于福利開支？ , ??iP V I F A 用插值法求 i ?求計息期數(shù) 某企業(yè)擬購置一臺柴油機，更新目前使用汽油機， 每月可節(jié)約燃料費 60元，但柴油機價格比汽油機 高出 1500元，問柴油機應(yīng)使用多少月才核算（假 設(shè)年利率 12％）。 時間價值 %8%9%8?????i, ??iP V I F A由 不能直接查到貼現(xiàn)率 i,只能 查到表中與 現(xiàn)率： 8% i 9% i PVIFA 9% i 8% i=% 用插值法求貼現(xiàn)率： 名義 (年 )利率與實際 (年 )利率 實際（年）利率＝ 1)1( ??mr mr——名義年利率 m——一年中復(fù)利的次數(shù) 復(fù)利的計息期數(shù)不一定總是一年，有可能是季 度或月，當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利 n次時，給出 的年利率就是是實際利率 時間價值 ?如果一年內(nèi)復(fù)利幾次實際得到的利率要比名義利率高 ?如果出現(xiàn)了通貨膨脹，實際利率和名義利率哪個高？ 例題：有 F、 S兩家銀行， F銀行存款年利率 9％， 整存整??； S銀行年利率為 8％，按季復(fù)利計算。 （ 1）你愿意在哪家銀行存款 （ 2）如果你要在年中而不是年末取錢，這對你 選擇銀行有影響嗎？ 討論 （ 1） F實際利率 9％ S實際利率 %)481( 4＝％?? 選 F銀行 （ 2）中間提款選 S銀行 比如 10個月后提 款在 S銀行可按 %)481( 3 ＝％ ?? 選 F銀行 一無所獲 （四） 資金時間應(yīng)用舉例 現(xiàn)金流量貼現(xiàn)方法，是進行投資決策時的一個 非常有用的工具。未來現(xiàn)金凈量流的現(xiàn)值與初始 投資的差 ——凈現(xiàn)值（ NPV:NetPresent Value)， 是投資決策是最重要的方法。有關(guān) NPV后面還 將詳細(xì)討論 。 NPV≥0時，接受投資方案 NPV＜ 0時，拒絕投資方案 計算一項投資 NPV時，貼現(xiàn)率可采用 資金機會成本 指不投資于正在評估項目，而投資于其他項目所得到的收益率 凈現(xiàn)值是用現(xiàn)值 衡量所賺的錢 例題：假設(shè) 5年后到期的 100元債券現(xiàn)值售價 為 75元，其他可選擇方案中最好方案是利率 為 8％的存款，是否購買債券？ 由于： P＝ 100/=75，所以不宜購買 買債券的收益率大約 %＜ 8% 例如：你的公司正在分析兩個投資項目，它們的預(yù)期稅后現(xiàn)金流如 下（單位：萬美元） 年 項目 A 項目 B 1 100 500 2 200 400 3 300 300 4 400 200 5 500 100 兩個項目的資本成本都為 10%，假定這兩個項目的初始投資都是 1000萬美元，那么你選擇哪個項目？原因是什么？ %)101(500%)101(400%)101(300%)101(200%)101(10054321?????????????????????AN P V %)101(100%)101(200%)101(300%)101(400%)101(50054321?????????????????????BN P V如何制定養(yǎng)老金的儲蓄計劃 專家認(rèn)為：退休后每年的花費應(yīng)該是退休前收入 的 75％。如果退休前每年實際收入為 30000美元。 退休后的目標(biāo)收入水平應(yīng)為： 30000＝ 22500 假設(shè)你今年 35歲，預(yù)計 30年后即 65歲退休，退休后 繼續(xù)生活 15年，直到 80歲。你現(xiàn)在的年收入是 3萬 美元，但尚未積累任何資產(chǎn)。如何制定儲蓄計劃。 分兩步： 首先計算出到退休年齡時你需要在個 人退休賬戶上積累多少存款 然后計算為到達這一數(shù)目每年所需存 款 30 31 65 66 80 （ 2）每年存入 A = 56461%)31( %32 6 8 6 0 4 30 ????22500 ……… 5646 5646 268604 22500 5646 ………… …… （ 1）退休時需在個人賬戶上累計存入多少錢： P=22500 PVIFA3%， 15=268 604 課堂討論 ： 購買土地 現(xiàn)在你有機會化 1百萬元買一塊土地，而且你確認(rèn) 5年后這會地價會上漲 50％，如果你將 1 百萬存入銀行，每年獲 8％利息，怎樣考慮這塊土地是否值得投資？ 借款 你需要 5000美元買車，銀行可向你提供一筆年利率為 12％的貸款，接著你去找你的一個朋友，他愿意借你 5000美元，但你 4年后要還9000美元，你怎樣做才有利？ 一、普通股的概念和價值 （一）普通股的概念 （二 ）普通股的價值 票面價值（股票票面標(biāo)明的金額，反映股東所持股份） 賬面價值（會計賬面上股票的價值，反映每股對應(yīng)的公司的凈資產(chǎn)） 3