第八章參數(shù)估計(jì)方法-文庫(kù)吧
2025-07-17 13:22 本頁(yè)面
【正文】 也可以用樣本各階原點(diǎn)矩的函數(shù)來估計(jì)總體各階原點(diǎn)矩同一函數(shù)，即若 Q=f ( E(y),E(y2),…,E(yk) ) , 則 )，，( kyyyfQ ?2? ?由此得到的估計(jì)量稱為 矩估計(jì)量 。 [例 ] 現(xiàn)獲得正態(tài)分布 的隨機(jī)樣本 y1, y2 ,…y n，要求正態(tài)分布 參數(shù) 和 的矩估計(jì)量。 )，( 2??N)，( 2??N ? 2? 首先，求正態(tài)分布總體的 1階原點(diǎn)矩和 2階中心矩： ?? ???????? ??????? ????? μdyσ μyσπydyyyfE ( y ) 222)(e x p21)(2222222)(e x p21)()()()][(???????? ??????????????????dyσμyσπμydyyμyμyE然后求樣本的 1階原點(diǎn)矩和 2階中心矩，為 ? ????????niinii yynsyny12221?? )(1，1 ??最后，利用矩法，獲得總體平均數(shù)和方差的矩估計(jì) ? ????????ni ini iyynsyny12221?? )(1，1 ?? 故總體平均數(shù)和方差的矩估計(jì)值分別為樣本平均數(shù)和樣本方差，方差的分母為 n。 單峰分布曲線還有二個(gè)特征數(shù)，即 偏度 ( skewness )與 峰度 ( kurtosis )，可分別用偏度系數(shù)和峰度系數(shù)作測(cè)度。 偏度系數(shù) ( coefficient of skewness )是指 3階中心矩與標(biāo)準(zhǔn)差的 3次方之比； 峰度系數(shù) ( coefficient of kurtosis )是指 4階中心矩與標(biāo)準(zhǔn)差的 4次方之比。 當(dāng)偏度為正值時(shí)，分布向大于平均數(shù)方向偏斜；偏度為負(fù)值時(shí)則向小于平均數(shù)方向偏斜；當(dāng)偏度的絕對(duì)值大于 2時(shí)，分布的偏斜程度嚴(yán)重。當(dāng)峰度大于 3時(shí)，分布比較陡峭，峰態(tài)明顯，即總體變數(shù)的分布比較集中。 由樣本計(jì)算的偏度系數(shù) 23121333 )(1)(1???????? ???? ????niinii yynyynσμcs(87) 峰度系數(shù) 24121444 )(1)(1???????? ???? ????niinii yynyynσμck(88) [例 ] 計(jì)算表 (140行水稻產(chǎn)量 )所屬分布曲線的偏度和峰度。 表 140行水稻產(chǎn)量 (單位：克 ) 177 215 197 97 123 159 245 119 119 131 149 152 167 104 161 214 125 175 219 118 192 176 175 95 136 199 116 165 214 95 158 83 137 80 138 151 187 126 196 134 206 137 98 97 129 143 179 174 159 165 136 108 101 141 148 168 163 176 102 194 145 173 75 130 149 150 161 155 111 158 131 189 91 142 140 154 152 163 123 205 149 155 131 209 183 97 119 181 149 187 131 215 111 186 118 150 155 197 116 254 239 160 172 179 151 198 124 179 135 184 168 169 173 181 188 211 197 175 122 151 171 166 175 143 190 213 192 231 163 159 158 159 177 147 194 227 141 169 124 159 首先，計(jì)算樣本的 4階中心矩 ，以及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值： 432 ??? ??? ，7 3 51 3 0 3)(1?122 .yynμnii ??? ??8913 9 5 3)(1?133 .yynμnii ??? ??6144 10677294)(1? ???? ??.yynμnii1 0 736)(1??122 .yynμσni ???? ? 然后，根據(jù)矩法原理，該分布的偏度與峰度估計(jì)值分別為： 0 8 4 90?? 33 .σ/μcs ??7522?? 43 .σ/μck ?? 因此，說明資料比較集中在平均數(shù)左右，分布曲線并不是特別陡峭。 [例 ] 例 F5代系間單株干草重的遺傳變異，隨機(jī)抽取 76個(gè)系進(jìn)行試驗(yàn)，每系隨機(jī)取 2個(gè)樣品測(cè)定干草重 (g/株 )。按單向分組方差分析進(jìn)行分析，結(jié)果見表 。此處用來說明由矩法估計(jì)誤差、遺傳方差和干草的遺傳力 h2。 因?yàn)?76個(gè)系是隨機(jī)抽取的，因而為隨機(jī)模型。方差結(jié)果說明系間差異顯著，因而系間效應(yīng)存在。 根據(jù)矩法，首先應(yīng)求出系間和誤差變異來源的樣本均方和總體期望均方 (表 )。 然后，利用矩估計(jì)原理，令樣本的均方與總體相應(yīng)變異的期望均方相等，從而求出 和 的矩估計(jì)值。 2? 2??此處 E(MS系統(tǒng)間 )=E[TtE(Tt)]2， (Tt 為各個(gè)系統(tǒng)的總和數(shù) ) = 22 ??? n? E(MS誤差 )=E(e2)= ， (e為誤差 )
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