第八章參數(shù)估計(jì)方法-wenkub
2022-08-29 13:22:04 本頁面
【正文】 指該估計(jì)量是充分的唯一的無偏估計(jì)量。不同的估計(jì)量具有不同的方差，方差最小說明最有效。 估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值在樣本容量趨近于無窮大時(shí)與參數(shù)的真值相等的性質(zhì)稱為 漸進(jìn)無偏性 ，具有漸進(jìn)無偏性的估計(jì)量稱為 漸進(jìn)無偏估計(jì)量 。4) 連續(xù)型隨機(jī)變量方差的數(shù)學(xué)期望為： ? ?? ?? ???? dyyfyEyyD )()()( 2 (82) 其中 f(y)為隨機(jī)變量 y的概率密度函數(shù)，這樣可以求得總體均值。 抽象地，隨機(jī)變量的數(shù)字特征是指隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值。第八章 參數(shù)估計(jì)方法 第一節(jié) 農(nóng)業(yè)科學(xué)中的主要參數(shù)及其估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 第二節(jié) 矩法 第三節(jié) 最小二乘法 第四節(jié) 極大似然法 第一節(jié) 農(nóng)業(yè)科學(xué)中的主要參數(shù)及其估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 一、農(nóng)業(yè)科學(xué)中的主要參數(shù) (1)總體數(shù)量特征值參數(shù)，例如，用平均數(shù)來估計(jì)品種的產(chǎn)量，用平均數(shù)差數(shù)來估計(jì)施肥等處理的效應(yīng)； (2)在揭示變數(shù)間的相互關(guān)系方面，用相關(guān)系數(shù)來描述 2個(gè)變數(shù)間的線性關(guān)系；用回歸系數(shù)、偏回歸系數(shù)等來描述原因變數(shù)變化所引起的結(jié)果變數(shù)的平均變化的數(shù)量，用通徑系數(shù)來描述成分性狀對(duì)目標(biāo)性狀的貢獻(xiàn)程度等。 對(duì)于離散型 (間斷性 )隨機(jī)變量 y的分布列為： P{y=yi}=pi ，其中， i=1， 2， … ，那么隨機(jī)變量 y的數(shù)學(xué)期望 E(y)為： ???? 1i iipyyE )( (8 用 D(y)表示方差，有 D(y)=E [y－ E(y)]2 (85) 數(shù)學(xué)期望有這樣一些常用的性質(zhì)： (1) 常數(shù)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)本身； (2) 隨機(jī)變量與常數(shù)的乘積的數(shù)學(xué)期望是常數(shù)與隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的乘積； (3) 多個(gè)隨機(jī)變量分別與常數(shù)的乘積的求和函數(shù)的數(shù)學(xué)期望是常數(shù)與多個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的乘積的和； (4) 多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的乘積的數(shù)學(xué)期望是多個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的乘積。 (2) 有效性 無偏性表示估計(jì)值是在真值周圍波動(dòng)的一個(gè)數(shù)值，即無偏性表示估計(jì)值與真值間平均差異為 0，近似可以用估計(jì)值作為真值的一個(gè)代表。 如果一個(gè)無偏估計(jì)量相對(duì)與其它所有可能無偏估計(jì)量，其期望方差最小，那么稱這種估計(jì)量為 一致最小方差無偏估計(jì)量 。 第二節(jié) 矩法 一、矩的概念 矩 ( moment )分為 原點(diǎn)矩 和 中心矩 兩種。 [例 ] 現(xiàn)獲得正態(tài)分布 的隨機(jī)樣本 y1, y2 ,…y n，要求正態(tài)分布 參數(shù) 和 的矩估計(jì)量。 當(dāng)偏度為正值時(shí)，分布向大于平均數(shù)方向偏斜；偏度為負(fù)值時(shí)則向小于平均數(shù)方向偏斜；當(dāng)偏度的絕對(duì)值大于 2時(shí)，分布的偏斜程度嚴(yán)重。8) [例 ] 計(jì)算表 (140行水稻產(chǎn)量 )所屬分布曲線的偏度和峰度。此處用來說明由矩法估計(jì)誤差、遺傳方差和干草的遺傳力 h2。 然后，利用矩估計(jì)原理，令樣本的均方與總體相應(yīng)變異的期望均方相等，從而求出 和 的矩估計(jì)值。 基本思想 是使誤差平方和最小，達(dá)到在誤差之間建立一種平衡，以防止某一極端誤差對(duì)決定參數(shù)的估計(jì)值起支配地位。 ? 若從平均數(shù)為的總體中抽得樣本為 y y y … 、yn，則觀察值可剖分為總體平均數(shù)與誤差 ei 之和， ii ey ?? ? 總體平均數(shù)的最小二乘估計(jì)量就是使 yi 與間的誤差平方和為最小，即 ? ?????ni iiyeQ12 ? 2)( ?為最小。 [例 ] 求例 1個(gè)小區(qū) (表)的最小二乘估計(jì)量和估計(jì)值。不過，試驗(yàn)中盡可能不要缺區(qū)，因?yàn)槿眳^(qū)估計(jì)盡管可以估計(jì)缺區(qū)的值，但是誤差的自由度將減少，本試驗(yàn)的誤差自由度將減少 1。其最小二乘估計(jì)值為使 k??? ， ?21221211 12 ][? )，；，(kmiiiininixxxfyQ ???? ???? ???? ?(8 極大似然法包括二個(gè)步驟： (1)建立包括有該參數(shù)估計(jì)量的 似然函數(shù) ( likelihood function ) (2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出似然函數(shù)達(dá)極值時(shí)的參數(shù)估計(jì)量或估計(jì)值。11) 若 yi 服從正態(tài)分布 ，則 ，上式可變?yōu)椋? )，( 2??N )( ??? ,?])()[(212)(2)(221222221222??????????????????????????nnyynyyeeeL??)1(11)，((813) 求極大似然估計(jì)量可以通過令對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)總體參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等于 0來獲得，即當(dāng) ，有 )，( l???? ?21?)，；，( lnkyyyL ???? ?? 2121ln? ?0)，；( ?? ? ???lini kyf ???? ?211（ k=1， 2， … ， l） (8 由 可獲得對(duì)數(shù)似然函數(shù) 14324212114241250 )()()(！ ！ ??！ ppp)()(21213213211ln14ln24ln12 ln14ln24ln12
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