房價問題的模型設計及相關問題討論論文-文庫吧
2025-07-12 04:42 本頁面
【正文】 用MATLAB程序，計算程序見附錄1）這樣方便統(tǒng)計計算其影響房價的因子由房價劃分時每個因子的熵，進而求出信息增益，判斷出影響房價的主要因子。表二城市編號竣工面積人口增長率工薪收入儲蓄余額造價人均每年住房支出開發(fā)商投資房價1001111112001111013010000104001111115100011106101111117000000008010000009000000101000000000110100010012010000001301100100 最終是根據(jù)房價來求其他因子的信息增益，所以統(tǒng)計房價中0,1的樣本數(shù)為：=1有4個樣本，=0有9個樣本。為了計算各因子的信息增益，我們先給定房價所需的信息期望： 接下來計算每個屬性的的熵，我們從竣工面積開始。觀察竣工面積的每個樣本值的分布，對于竣工面積=1，有1個房價=1,1個房價=0；對于竣工面積=0，有3個房價=1，有8個房價=0（見表三）。所以房價=1房價=0竣工面積=111竣工面積=038表三則1 因此該屬性對應的熵為： 信息增益為： 同理可得：各個屬性等于1或等于0時，房價等于1和房價等于0時的樣本數(shù)如表四所示：房價=1房價=0人口增長率=105人口增長率=044房價=1房價=0工薪收入=141工薪收入=008房價=1房價=0儲蓄余額=140儲蓄余額=009房價=1房價=0造價=141造價=008房價=1房價=0年人均住房支出=143年人均住房支出=006房價=1房價=0開發(fā)商投資=133開發(fā)商投資=016表四同理，計算各個屬性的信息增益為： 由以上數(shù)據(jù)比較可得：Gain(儲蓄余額)Gain(工薪收入)=Gain(造價)Gain(年人均住房支出)Gain(人口增長率)Gain(開發(fā)商投資)Gain(竣工面積)因此，選擇其半數(shù)以上的屬性作為預測屬性，即為影響房價的因子為儲蓄余額、工薪收入、造價以及年人均住房支出。 主要因素和商品房平均銷售價的關系圖通過表一依次做出主要因素和商品房平均銷售價的關系圖（利用MATLAB軟件，關系圖畫法程序參見附錄2）：圖1圖2圖3圖4 由商品房平均銷售價分別與工薪收入、城鄉(xiāng)人均儲蓄余額、造價、人均全年住房支出的關系圖可以看出，商品房平均銷售價和工薪收入、城鄉(xiāng)人均儲蓄余額、造價、人均全年住房支出存在著相依的關系。一般地，當影響結果Y的因素不只是一個時，要通過作圖來確定它們的關系是困難的，可以假設它們之間有線性相關關系，即得到我們的模型：Y=A+B+C+D+ 六、模型的求解模型的求解過程： 模型為Y=A+B+C+D+ 上式表示因變量Y對自變量A,B,C,D的相依性，其中,為未知參數(shù)，模型特點如下： A、B、C、D為一般變量，為隨機變量； Y為一般變量和隨機變量的線形組合，Y序列的值既取決于A,B,C，D序列，又受制于。如表五所示各序列一般假定為白噪聲序列，假定其服從均值為0，方差為的正態(tài)分布表五城市YABCD北 京13799天 津6886石家莊3263上 海12840南 京4983杭 州7826福 州5427武 漢3532長 沙2680成 都3509昆 明2931拉 薩2452西 安3223將其中心化后得YpjY=*(ApjA)+ *(BpjB)+ *(CpjC)+ *(DpjD)+ 上式即為ΔY =*ΔA +*ΔB +*ΔC +*ΔD+ 現(xiàn)在對模型的參數(shù)進行最小二乘法估計[3]其中ΔY、ΔA、ΔB、ΔC、ΔD各序列（矩陣）的值見表六表六△Y△A△B△C△D北 京天 津石家莊上 海南 京杭 州福 州武 漢長 沙成 都昆 明拉 薩西 安 令a= (,),則a 的最小二乘估計，應使殘差平方和S(a)達到最小，其中稱實際值與回歸值的差為殘差。S(a)= =(ΔY t*ΔA t*ΔB t*ΔC t *ΔDt)由于S(a)是,的一個非負二次型，故其極小值必存在，根據(jù)微積分的理論可知，只要求S(a)分別對,的一階偏導數(shù)=0，先對求一階偏導即可得到：=2*(Δ*Δ*Δ*Δ*Δ)*(Δ)=0化簡上式可得：Δ*Δ+*Δ*Δ+*Δ*Δ+*Δ*Δ+*Δ*Δ=0用181。ya表示序列ΔY和ΔA的協(xié)方差，181。aa表示ΔA序列的協(xié)方差，181。ba表示序列ΔB和ΔA的協(xié)方差，181。ca表示序列ΔC和ΔA的協(xié)方差，181。da表示序列ΔD和ΔA的協(xié)方差，則上式可寫成： 181。ya+*181。aa+*181。ba+*181。ca+*181。da=0式1同理＝0推出：181。yb+*181。ab+*181。bb+*181。cb+*181。db=0式2同理＝0推出：181。yc+*181。ac+*181。bc+*181。cc+*181。dc=0式3同理＝0推出：181。yd+*181。ad+*181。bd+*181。cd+*181。dd=0式4式式2，式3，式4寫成矩陣相乘的形式為： * = 則求解參數(shù)的公式為： = * 式5具體到本問題中，我們運用往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對模型中各個參數(shù)的求解。經計算得各個協(xié)方差的值為：(利用MATLAB軟件，協(xié)方差計算程序參見附錄3)181。aa=181。ba=181。ab=181。ca=181。ac=181。da=181。ad=181。bb=181。cb=181。bc=181。db=181。bd=181。cc=181。dc=181。cd=181。dd=181。ya=181。yb=
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