異面直線的夾角專題(教師版)-文庫(kù)吧
2025-07-11 01:46 本頁(yè)面
【正文】 ∴MN與AE所成角的大小等于90度．：S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，如圖SA＝SB＝SC，BMANCS且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N分別是AB和SC的中點(diǎn)．求異面直線SM與BN所成的角的余弦值．證明：連結(jié)CM，設(shè)Q為CM的中點(diǎn)，連結(jié)QN 則QN∥SM∴∠QNB是SM與BN所成的角或其補(bǔ)角連結(jié)BQ，設(shè)SC＝a，在△BQN中BN＝ NQ＝SM＝a BQ＝∴COS∠QNB＝：如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90176。，M、N分別是A1B1和A1C1的中點(diǎn)，ACBNMA1C1B1若BC＝CA＝CC1，求NM與AN所成的角的余弦值．解：連接MN，作NG∥BM交BC于G，連接AG，易證∠GNA就是BM與AN所成的角．設(shè)：BC＝CA＝CC1＝2，則AG＝AN＝，GN＝B1M＝，cos∠GNA＝.：如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)．求與所成的角。證明：取AB中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，F(xiàn)G， 因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，所以GF∥AD，又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1，故四邊形GFD1A1是平行四邊形，A1G∥D1F。設(shè)A1G與AE相交于H，則∠A1HA是AE與D1F所成的角。因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn)，所以Rt△A1AG≌△ABE, ∠GA1A=∠GAH,從而∠A1HA=90176。,即直線AE與D1F所成的角為直角。方法三：平移(或構(gòu)造)幾何體有些問(wèn)題中，整體構(gòu)造或平移幾何體，能簡(jiǎn)化解題過(guò)程.例3：如圖，平面，且，則異面直線PB與AC所成角的正切值為多少？解：將此多面體補(bǔ)成正方體，與所成的角的大小即此正方體主對(duì)角線與棱所成角的大小，在Rt△PDB中，即.：正ABC的邊長(zhǎng)為a，
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