向量法求異面直線的夾角、線面角和二面角的平面角及距離-文庫吧
2025-04-24 22:58 本頁面
【正文】 β的一個 法向量 直線 a和它平行平面 β的距離為 | | AB n | | n d= β a 4. 兩個平行平面間的距離 A B n | | AB n | | n d= A、 B分別是 a、 β上的任意點， n 是平面 a、 β的一個 法向量 a b a b A B 只需在兩條異面直線 a 、 b上 分別任取一點 A、 B。 設(shè)與 a 、 b的方向向量都垂直的 向量為 n 則 n n a =0 n b =0 ∴ a、 b之間的距離 | | AB n | | n d= 求兩條異面直線的距離 1 G K F E A B 1 C 1 D 1 C D B A z y x 例 1：棱長為 1的正方形 ABCD— A1B1C1D1中 ,E,F,G,K分別是 棱 AD,AA1,A1B1 , D1D的中點， ①求 A1D與 CK的夾角； ②求點 B到平面 EFG的距離； ③二面角 G— EF— D1的大小 （用三角函數(shù)表示） ④ DD1與平面 EFG所成的角； （用三角函數(shù)表示） ⑤求 A1D與 CK之間的距離。 解：以 D為坐標(biāo)原點 DA , DC , DD1 為單位正 交基底建立直角坐標(biāo)系。 G K F E A 1 B 1 C 1 D 1 C D B A z y x ① ∵ A1(1,0,1) D(0,0,0) C(0,1,0) ?????? 21,0,0K∴ DA1 =(1,0,1) ?????? ?? 21,1,0CK? , ? CK cos DA1= | | CK | | DA1 CK DA1 411221???1010?∴ DA1 與 CK的夾角為 1010a rc c os②求點 B到平面 EFG的距離； z y x G K F E A 1 B 1 C 1 D 1 C D B A ，?????? 0,0,21E? ，?????? 21,0,1F .1,21,1 ??????G，???????? 21,0,21EF ??????? 1,21,21EG設(shè)面 EGF的 法向量 =(x, y, z) n n EG=0
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