異面直線的夾角專題(教師版)-全文預(yù)覽
【正文】 AC與BD成60176。（C）60176。] （D）[60176。] （B）[60176。,即直線AE與D1F所成的角為直角。M、N分別是A1B1和A1C1的中點，ACBNMA1C1B1若BC＝CA＝CC1，求NM與AN所成的角的余弦值．解：連接MN，作NG∥BM交BC于G，連接AG，易證∠GNA就是BM與AN所成的角．設(shè)：BC＝CA＝CC1＝2，則AG＝AN＝，GN＝B1M＝，cos∠GNA＝.：如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點．求與所成的角。異面直線所成角的幾種方法異面直線所成角的大小，是由空間任意一點分別引它們的平行線所成的銳角（或直角）來定義的．準(zhǔn)確選定角的頂點，平移直線構(gòu)造三角形是解題的重要環(huán)節(jié)．本文舉例歸納幾種方法如下，供參考．方法一：抓異面直線上的已知點過一條異面直線上的已知點，引另一條直線的平行線(或作一直線并證明與另一直線平行)，往往可以作為構(gòu)造異面直線所成角的試探目標(biāo)．例1：如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DDAB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是？ 解：連B1G，則A1E∥B1G，知∠B1G F就是異面直線A1E與GF所成的角．在△B1GF中，由余弦定理，得 cosB1GF＝＝0， 故∠B1G F＝90176。又∵G為中點，∴BG⊥AE．即MN⊥AE．∴MN與AE所成角的大小等于90度．：S是正三角形ABC所在平面外的一點，如圖SA＝SB＝SC，BMANCS且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N分別是AB和SC的中點．求異面直線SM與BN所成的角的余弦值．證明：連結(jié)CM，設(shè)Q為CM的中點，連結(jié)QN 則QN∥SM
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