bkraaa12《充分條件與必要條件》同步導(dǎo)學(xué)課件(北師大版選修1-1)-文庫吧
2025-07-09 08:51 本頁面
【正文】 }是等差數(shù)列 ?/ 數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式是 an＝ 2n＋ 1， 所以 p是 q的必要不充分條件 . ? 1． (2022大綱全國卷 ， 3)下面四個(gè)條件中 ，使 ab成立的充分而不必要的條件是 ( ) ? A． ab＋ 1 B． ab－ 1 ? C． a2b2 D． a3b3 ? 解析： A項(xiàng)：若 ab＋ 1， 則必有 ab， 反之 ，當(dāng) a＝ 2， b＝ 1時(shí) ， 滿足 ab， 但不能推出 ab＋1， 故 ab＋ 1是 ab成立的充分而不必要條件；B項(xiàng)：當(dāng) a＝ b＝ 1時(shí) ， 滿足 ab－ 1， 反之 ， 由ab－ 1不能推出 ab； C項(xiàng)：當(dāng) a＝－ 2， b＝ 1時(shí) ， 滿足 a2b2， 但 ab不成立； D項(xiàng)： ab是a3b3的充要條件 ， 綜上所述答案選 A. ? 答案： A ? 2． (2022湖南卷 ， 3)“ x＞ 1” 是 “ |x|＞ 1” 的( ) ? A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 ? C． 充分必要條件 D． 既不充分又不必要條件 ? 解析： 當(dāng) x1時(shí) ， |x|1， 即 x1?|x|1， 所以“ x1”是 “ |x|1”的充分條件 ， 排除 B， D；當(dāng)|x|1時(shí) ， 則 x1或 x－ 1， 所以不一定會(huì)有 x－1， 即 |x|1?/ x1， 所以 “ x1”不是 “ |x|1”的必要條件 ， 故選 A. ? 答案： A 用 “ 充分不必要條件 ” ， “ 必要不充分條件 ” ， “ 既不充分也不必要條件 ” 填空． (1) “ p ： x 1 ” 是 “ q ：1x1 ” 的 ________ ． (2) “ p ： sin α ＝32” 是 “ q ： α ＝π3” 的 ________ ． (3) “ p ：四邊形是平行四邊形 ” 是 “ q ：四邊形是矩形 ” 的 ________ ． (4) p ： a ＝ b ， q ：直線 y ＝ x ＋ 2 與圓 ( x － a )2＋ ( y － b )2＝ 2 相切，則 p 是 q 的 ________ ． ? 對(duì)充分條件與必要條件的判斷，有的可以直接根據(jù)定義去判斷，有的需要對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行必要的化簡(jiǎn)或變形，再由定義去判斷，也可以從集合的關(guān)系入手去判斷． ? [解題過程 ] 序號(hào) 結(jié)論 理由 ( 1) 充分不必要條件 p ? q 而 q p ( 2) 必要不充分條件 p q ； q ? p ( 3) 必要不充分條件 q ? p 而 p q ( 4) 充分不必要條件 p ? q 而 q p ? ： ? (1)p： x－ 2＝ 0； q： (x－ 2)(x－ 3)＝ 0. ? (2)p：兩個(gè)三角形相似； q：兩個(gè)三角形全等 ． ? (3)p： m－ 2； q：方程 x2－ x－ m＝ 0無實(shí)根 ． ? (4)p：一個(gè)四邊形是矩形； q：四邊形的對(duì)角線相等 ． 試分別指出 p是 q的什么條件 ． 解析： ( 1) ∵ x － 2 ＝ 0 ? ( x － 2) ( x － 3) ＝ 0 ， 而 ( x － 2) ( x － 3)
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