【正文】 是等差數(shù)列 ?/ 數(shù)列 {an}的通項公式是 an＝ 2n＋ 1， 所以 p是 q的必要不充分條件 . ? 1． (2022陜西卷， 12)設(shè) n∈ N＋ ，一元二次方程 x2－ 4x＋ n＝ 0有整數(shù)根的充要條件是 n＝________. ? 答案： 3或 4 解析： ∵ x2－ 4 x ＋ n ＝ 0 有整數(shù)根， ∴ x ＝4177。 x2＝3m0 ， ∴ x1與 x2同號， ∴ 0 m 13? 方程 mx2－ 2 x ＋ 3 ＝ 0( m ≠ 0)有兩個同號且不相等的實根 .5 分 (2) 必要性： 若方程 mx2－ 2 x ＋ 3 ＝ 0( m ≠ 0) 有兩個同號且不相等的實根， 設(shè)兩根為 x1， x2，則????? Δ ＝ 4 － 12 m 0x1 x2＝3m0， ∴ 0 m 13. ∴ 方程 mx2－ 2 x ＋ 3 ＝ 0( m ≠ 0) 有兩個同號且不相等的實根? 0 m 1310 分 綜上可知：方程 mx2－ 2 x ＋ 3 ＝ 0( m ≠ 0) 有兩個同號且不相等實根的充要條件是 0 m 13.12 分 ? ：一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一正根和一負(fù)根的充要條件是 ac0. 證明： 必要性：由于方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有一正根和一負(fù)根， 所以 Δ ＝ b2－ 4 ac 0 ， x 1 x 2 ＝ca0 ， 所以 ac 0 ? 所以方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有兩個相異實根 ， 且兩根異號 ． ? 即方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一正根和一負(fù)根 ． 充分性：由 ac 0 可推得 Δ ＝ b2－ 4 ac 0 及 x 1 x 2 ＝ca0 ? 1． 充分條件： “ 若 p則 q” 為真命題 ， 即 p?q，則 p是 q的充分條件 ． ? 2． 必要條件： “ 若 q則 p” 為真命題 ， 即 q?p，則 p是 q的必要條件 ． ? 3． 充要條件：如果既有 p?q， 又有 q?p， 即p?q， 則 p是 q的充分必要條件 ， 簡稱充要條件 ，同時 q也是 p的充要條件 ， 即 p與 q互為充要條件 ． ? 1． 定義法：判斷 B是 A的什么條件 ， 實際上就是判斷 B?A或 A?B是否成立 ， 只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖 ， 再利用定義即可判斷 ． ? 2． 轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判定時 ， 可對命題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換 ， 例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷 ． ? 3． 集合法：對命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系進(jìn)行判斷有困難時 ， 有時可以從集合的角度來考慮 ， 記 p、 q對應(yīng)的集合分別為 A、 B， 則： 若 A ? B ，則 p 是 q 的充分條件； 若 A B ，則 p 是 q 的充分非必要條件； 若 A ? B ，則 p 是 q 的必要條件； 若 A B ，則 p 是 q 的必要不充分條件； 若 A ＝ B ，則 p 是 q 的充