數(shù)學(xué)分析17-1(可微性)-文庫(kù)吧
2025-07-07 17:31 本頁(yè)面
【正文】 ( 00 yx處關(guān) 函數(shù) ),( yxf 在點(diǎn) ),(00 yx處可偏導(dǎo)。 若函數(shù) ),( yxf一點(diǎn)處均可偏導(dǎo)，則稱函數(shù) ),( yxf在區(qū)域 ? 內(nèi)可偏導(dǎo)。 xyxfyxxfxzx ?????????),(),(lim0可以看出 : 定義 xz?? 時(shí)， 實(shí)際上 , 是對(duì)函數(shù) 變量 y 是不變的 , ),( yxf , 將 y 視為常 數(shù) , 關(guān)于變量 x 按一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義 進(jìn)行的。 xyxfyxxfxzxyx ?????????),(),(l i m 00000),( 000d),(d 0xxxyxf?? 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法， 沒有任何技術(shù)性的新東西。 求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，只要將 n 個(gè)自變量 的求導(dǎo)方法進(jìn)行計(jì)算。 自變量均視為常數(shù)，然后按一元函數(shù) 中的某一個(gè)看成變量 , 其余的 n－ 1個(gè) 求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，只要將 個(gè)自變量的求導(dǎo)方法進(jìn)行計(jì)算。自變量均視為常數(shù)，然后按一元函數(shù)中的某一個(gè)看成變量 其余的 － 個(gè) 求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，只要將 個(gè)自變量中的某一個(gè)看成變量 其余的 － 個(gè)自變量均視為常數(shù)，然后按一元函數(shù)的求導(dǎo)方法進(jìn)行計(jì)算。例如 , 三元函數(shù) u = f (x , y , z) 在點(diǎn) (x , y , z) 處對(duì) x 的 偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上的函數(shù) . x?xx ???),( ?zyxf y?),( ?zyxf zx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 偏導(dǎo)數(shù)定義為 (請(qǐng)自己寫出 ) 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 : 00 ),(dd00xxyxfxxfxxyy ???????????0),(yyyxfzxTM000 ),(dd00yyyxfyyfxxyy ??????是曲線 yTM0在點(diǎn) M0 處的切線 對(duì) x 軸的斜率 . 在點(diǎn) M0 處的切線 斜率 . 是曲線 yxz0xyToxT0y0M機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 對(duì) y 軸的 函數(shù)在某點(diǎn)各偏導(dǎo)數(shù)都存在 , 顯然 例如 , ????????????0,00,),(222222yxyxyxyxyxfz0?0?注意： 但在該點(diǎn) 不一定連續(xù) . 上節(jié)例 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 在上節(jié)已證 f (x , y) 在點(diǎn) (0 , 0)并不連續(xù) ! 例 1 . 求 22 3 yyxxz ???解法 1: ???xz)2,1(xz???解法 2: )2,1(xz??在點(diǎn) (1 , 2) 處的偏導(dǎo)數(shù) . )2,1(yz??,32 yx ? ???yzyx 23 ?)2,1(yz??462 ??? xx1?xz 231 yy ???2?yz機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 2. 設(shè) ，）且 1,0( ??? xxxz yzyzxxzyx 2ln 1 ??????證 : yzxxzyx??????ln1 例 3. 求 的偏導(dǎo)數(shù) . 解 : ???xr求證 z2?2222 zyx ??x2rx?rzzr ???機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束
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