數(shù)學(xué)分析17-1(可微性)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 zz ????????dxz???同樣可證 ,Byz ???證 : 由全增量公式 ,0?? y令)( xoxA ????必存在 ,且有 得到對(duì) x 的偏增量 xx ?? x因此有 xzxx ????? 0l i m A?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 三、 可微性條件 反例 : 函數(shù) ?),( yxf易知 ,0)0,0()0,0( ?? yx ff 但 ])0,0()0,0([ yfxfz yx ?????因此 ,函數(shù)在點(diǎn) (0,0) 不可微 . )(?o?注意 : 定理 1 的逆定理不成立 . 22 )()( yxyx??????22 )()( yxyx??????0偏導(dǎo)數(shù)存在函數(shù) 不一定可微 ! 即 : 0, 2222 ???yxyxyx0,0 22 ?? yx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ] ),([ yyxxf ?????定理 2 (充分條件 ) yzxz???? ,證 ： ),(),( yxfyyxxfz ???????)1,0( 21 ?? ??xyxf x ??? ]),([?????? yyyxf y ??? ),( 2? ??????? xyyxxf x ),( 1?), yyxf ???)],( [ yxf?? ),( yyxf ??yyxf y ??? ]),([若函數(shù) 的偏導(dǎo)數(shù) ,),( 連續(xù)在點(diǎn) yx則函數(shù)在該點(diǎn) 可微分 . ? ?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 0lim00??????yx,0l i m00??????yx???zyyxfxyxf yx ???? ),(),(yyxfxyxfz yx ????? ),(),(??? ?? ????? yx所以函數(shù) yx ???? ??在點(diǎn) 可微 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ?????? 0lim00??????yx,0l i m00??????yx注意到 , 故有 )(?o????? xxu推廣 : 類似可討論三元及三元以上函數(shù)的可微性問題 . 例如 , 三元函數(shù) ),( zyxfu ??ud習(xí)慣上把自變量的增量用微分表示 , ?ud記作 故有下述疊加原理 uuuu zyx dddd ???稱為 偏微分 . zzu d???uzd的全微分為 ???? yyu zzu???于是 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 uuu zyx d,d,d例 1. 計(jì)算函數(shù) 在點(diǎn) (2,1) 處的全微分 . 解 : ???xz22 2)1,2(,)1,2( eyzexz ??????例 2. 計(jì)算函數(shù) 的全微分 . 解 : ?ud yy d) c o s( 221 ????yz,yxey yxexzyez機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 可知當(dāng) *四、全微分在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用 1. 近似計(jì)算 由全微分定義 )(),(),( ?oyyxfxyxfz yx ??????),( yyxxf ???? yyxfxyxf yx ???
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