數(shù)學(xué)分析17-1(可微性)(存儲(chǔ)版)
【正文】 zd yyxfxyxf yx d),(d),( ?22 )()( yx ?????2. 重要關(guān)系 : )( ?o?函數(shù)可導(dǎo) 函數(shù)可微 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) 函數(shù)連續(xù) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3. 微分應(yīng)用 ? 近似計(jì)算 ? 估計(jì)誤差 yyxfxyxf yx ??? ),(),(yyxfxyxf yx ??? ),(),(絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差 yyxxz yxfyxf δ),(δ),(δ ??yyxxzyxfyxfyxfyxfz δ),(),(δ),(),(δ ??機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) 1. P72 題 1 (總習(xí)題八 ) 函數(shù) ),( yxfz ? 在 ),( 00 yx 可微的充分條件是 ( ) 。 但偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn) (0,0) 不連 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 證明函數(shù) xy? 222 yx ??所以 ),( yxf x,)0,0(),( 時(shí)當(dāng) ?yx,0)0,( ?xf? 。 8 。例如 , 三元函數(shù) u = f (x , y , z) 在點(diǎn) (x , y , z) 處對(duì) x 的 偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上的函數(shù) . x?xx ???),( ?zyxf y?),( ?zyxf zx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 偏導(dǎo)數(shù)定義為 (請(qǐng)自己寫(xiě)出 ) 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 : 00 ),(dd00xxyxfxxfxxyy ???????????0),(yyyxfzxTM000 ),(dd00yyyxfyyfxxyy ??????是曲線 yTM0在點(diǎn) M0 處的切線 對(duì) x 軸的斜率 . 在點(diǎn) M0 處的切線 斜率 . 是曲線 yxz0xyToxT0y0M機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 對(duì) y 軸的 函數(shù)在某點(diǎn)各偏導(dǎo)數(shù)都存在 , 顯然 例如 , ????????????0,00,),(222222yxyxyxyxyxfz0?0?注意： 但在該點(diǎn) 不一定連續(xù) . 上節(jié)例 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 在上節(jié)已證 f (x , y) 在點(diǎn) (0 , 0)并不連續(xù) ! 例 1 . 求 22 3 yyxxz ???解法 1: ???xz)2,1(xz???解法 2: )2,1(xz??在點(diǎn) (1 , 2) 處的偏導(dǎo)數(shù) . )2,1(yz??,32 yx ? ???yzyx 23 ?)2,1(yz??462 ??? xx1?xz 231 yy ???2?yz機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 2. 設(shè) ，）且 1,0( ??? xxxz yzyzxxzyx 2ln 1 ??????證 : yzxxzyx??????ln1 例 3. 求 的偏導(dǎo)數(shù) . 解 : ???xr求證 z2?2222 zyx ??x2rx?rzzr ???機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 定理 1(必要條件 ) 若函數(shù) z = f (x, y) 在點(diǎn) (x, y) 可微 , 則該函數(shù)在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù) yyzxx
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