【正文】 ink to design the filter simulation。 Key words digital filter IIR FIR Matlab明德至善 博學(xué)篤行 第 1 章 緒 論 2 第 1章 緒 論 數(shù)字濾波器的研究背景與意義 當(dāng)今，數(shù)字信號處理 [1] (DSP： Digtal Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。 數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢， 而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達(dá)信號、通信信號、導(dǎo)航信號、射電天文信號、生物醫(yī)學(xué)信號、控制信號、氣象信號、地震勘探信號、機(jī)械振動信號、遙感遙測信號，等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數(shù)字信號。模擬信號是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間，經(jīng)過時間上的離散化 (采樣 )和幅度上的離散化(量化 )，這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號。因此，數(shù)字信號實際上是用數(shù)字序列表示的信號，語音信號經(jīng) 采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個一維離散時間序列；而圖像信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個二維離散空間序列。數(shù)字信號處理，就是用數(shù)值計算的方法對數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號變換成符合需要的某種形式。例如，對數(shù)字信號經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或濾除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號進(jìn)行分離；對信號進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號的頻譜組成，進(jìn)而對信號進(jìn)行識別；對信號進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲和應(yīng)用；對信號進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。 數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析、處理技術(shù)的重要分支 [23]。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。 數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢 在信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成 功的領(lǐng)域。 (1) 語音處理 語音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動數(shù)字信號處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括 5 個方面的內(nèi)容：第一，語音信號分析。即對語音信號的波形特征、統(tǒng)計特性、模型參數(shù)等進(jìn)行分析計算；第二，語音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計算機(jī)上運(yùn)行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識別。即用專用硬件或計算機(jī)識別人講的話，或者識別說話的人；第四，語音增強(qiáng)。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號。第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國際標(biāo)準(zhǔn)，大量用于通信和音頻 處理。近年來，這 5 個方面都取得了不少研究成果，并且，在市場上已出現(xiàn)了一些相關(guān)的軟件和硬件產(chǎn)品，例如，盲人閱讀機(jī)、啞人語音合成器、口授打印機(jī)、語音應(yīng)答機(jī)，各種會說話的儀器和玩具，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用的音頻壓縮編碼技明德至善 博學(xué)篤行 第 1 章 緒 論 3 術(shù)。 (2) 圖像處理 數(shù)字濾波技術(shù)以成功地應(yīng)用于靜止圖像和活動圖像的恢復(fù)和增強(qiáng)、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識別以及層析 X 射線攝影，還成功地應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、超聲波和紅外信號的可見圖像成像。 (3) 通信 在現(xiàn)代通信技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，幾乎沒有一個分支不受到數(shù)字濾波技術(shù)的影響。信源編碼、信道編碼、調(diào) 制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛地采用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用中，離開了數(shù)字濾波器 ， 幾乎是寸步難行。其中，被認(rèn)為是通信技術(shù)未來發(fā)展方向的軟件無線電技術(shù)，更是以數(shù)字濾波技術(shù)為基礎(chǔ)。 (4) 電視 數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術(shù)已形成具有巨大市場的產(chǎn)業(yè)；可視電話和會議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標(biāo)準(zhǔn)化工作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮 和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。 (5) 雷達(dá) 雷達(dá)信號占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達(dá)信號數(shù)字處理面臨的首要問題。告訴數(shù)字器件的出現(xiàn)促進(jìn)了雷達(dá)信號處理技術(shù)的進(jìn)步。在現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中，數(shù)字信號處理部分是不可缺少的，因為從信號的產(chǎn)生、濾波、加工到目標(biāo)參數(shù)的估計和目標(biāo)成像顯示都離不開數(shù)字濾波技術(shù)。雷達(dá)信號的數(shù)字濾波器是當(dāng)今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。 (6) 聲納 聲納信號處理分為兩大類，即有源聲納信號處理和無源聲納信號處理，有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論和技術(shù)與雷達(dá)系統(tǒng)相同。例如 ，他們都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測信號，他們的信號處理任務(wù)都主要是對微弱的目標(biāo)回波進(jìn)行檢測和分析，從而達(dá)到對目標(biāo)進(jìn)行探測、定位、跟蹤、導(dǎo)航、成像顯示等目的，他們要應(yīng)用到的主要信號處理技術(shù)包括濾波、門限比較、譜估計等。 (7) 生物醫(yī)學(xué)信號處理 數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析 X 射線攝影的計算機(jī)輔助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測等。 (8) 音樂 數(shù)字濾波器為音樂領(lǐng)域開辟了一個新局面，在對音樂信號進(jìn)行編輯、合成、以及在音樂中加入交混回響、合聲等特殊效果特殊方面，數(shù)字濾波技術(shù)都顯示出 了強(qiáng)大的威力。數(shù)字濾波器還可用于作曲、錄音和播放，或?qū)εf錄音帶的音質(zhì)進(jìn)行恢復(fù)等。 (9) 其他領(lǐng)域 [5] 數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個領(lǐng)域外，還有很多其他的應(yīng)用領(lǐng)域。例如，在軍事上被大量應(yīng)用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對抗、戰(zhàn)場偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布規(guī)劃和自動檢測；在環(huán)境保護(hù)中被應(yīng)用明德至善 博學(xué)篤行 第 1 章 緒 論 4 于對空氣污染和噪聲干擾的自動監(jiān)測，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被應(yīng)用于股票市場預(yù)測和經(jīng)濟(jì)效益分析，等等。 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法分析 數(shù)字濾波器的實現(xiàn) [6]，大體上有如下幾種方法： (1) 在通 用的微型機(jī)上用軟件來實現(xiàn)。 軟件可以由使用者自己編寫或使用現(xiàn)成的。自 IEEE DSP Comm。 于 1979 年推出第一個信號處理軟件包以來，國外的研究機(jī)構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語言不同用途的信號處理軟件包。這種實現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學(xué)與科研。 (2) 用單片機(jī)來實現(xiàn)。 目前單片機(jī)的發(fā)展速度很快，功能也很強(qiáng)依靠單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號處理軟件可用于工程實際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。 (3) 利用專門用于信號處理的 DSP 片來實現(xiàn)。 DSP 芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方 式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號處理的指令等， DSP 芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號處理技術(shù)應(yīng)用于工程實際提供了可能。 本章小結(jié) 數(shù)字 濾波器 精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應(yīng)用于各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域 ， 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖 像 、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字 濾波技術(shù) 已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。 以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等 。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對信號進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。 明德至善 博學(xué)篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 5 第 2章 數(shù)字濾波器的概述 數(shù)字濾波器可以用查分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。對于研究系統(tǒng)的實現(xiàn)方法，即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。 一個給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。在不考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)是很重要的，同 一系統(tǒng)函數(shù) H(z)，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同，將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。 IIR(無限沖激響應(yīng) )濾波器與FIR(有限沖激響應(yīng) )濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點，在設(shè)計時需綜合考慮。 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 作為線形時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計算機(jī)軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設(shè)計出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。不論軟件實現(xiàn)還是硬件實現(xiàn)，在濾波器設(shè)計過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以 構(gòu)成很多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。對于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。因此，有必要對離散時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認(rèn)識。 IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： 01()()()1MkkkNkkkbz YzHz Xzaz????????? (21) 由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： 00( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ??? (22) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運(yùn)算變換成輸出序列 y(n)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同 。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長的，其差分方程如 (22)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有 (21)式的形式，因此在 z平面的有限區(qū)間 (0︱ z︱ ∞ )有極點存在。 前面已經(jīng)說明，對于一個給定的線形時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時運(yùn)算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因 此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運(yùn)算速度和減少存儲器。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長度的影響時，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。 IIR濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有： 明德至善 博學(xué)篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 6 (1)IIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu)； 優(yōu)點：延遲線減少一半， 變?yōu)?N 個，可節(jié)