【正文】 澤窗函數(shù)對濾波器性能的影響β過渡帶通帶波紋（dB）阻帶最小衰減（dB）177。30177。40177。50177。60177。70177。80177。90177。100當β=0時，相當于矩形窗，因為I0(0)=1，所以h(n)=1,0≤n≤N1。當β=，相當于漢明窗，當凱澤窗旁瓣頻譜收斂得更快，能量更集中在主瓣中。當β=，相當于布萊克曼窗。表2歸納了以上6種窗的主要性能，可供設計FIR濾波器時參考。表2 6種窗函數(shù)基本參數(shù)的比較窗函數(shù)窗譜性能指標加窗后濾波器性能指標旁瓣峰值/dB主瓣寬度/(2π/N)過渡帶寬度Δω/(2π/N)阻帶最小衰減/dB矩形窗132221三角窗254425漢寧窗314444漢明窗414453布萊克曼窗576674凱澤窗（β=）575580最小阻帶衰減只由窗形狀決定，不受N的影響，而過渡帶的寬度則隨窗函數(shù)的增加而減小。3 濾波器的實現(xiàn) Simulink模塊實現(xiàn)濾波器功能Simulink是MATLAB里面的重要工具箱之一．其主要功能是實現(xiàn)系統(tǒng)建模、仿真與分析，從而可以在實際系統(tǒng)制作出來之前，預先對系統(tǒng)進行仿真與分析，并可以對系統(tǒng)做適當?shù)膶崟r修正或者調試及系統(tǒng)的參數(shù)，以提高系統(tǒng)的性能，減少系統(tǒng)設計的修改的時間，高效率地開發(fā)系統(tǒng)。利用Simulink工具進行數(shù)字濾波系統(tǒng)的仿真。建立仿真系統(tǒng)時，注意選用數(shù)字模塊，并進行相應參數(shù)的設計。一個簡單的FIR數(shù)字濾波系統(tǒng)如圖2所示。輸入的兩個信號經(jīng)過加法器進行疊加，其中sine wave輸出為有用低頻信號，sine wave1輸出為高頻信號。經(jīng)過所設計的FIR低通數(shù)字濾波器濾濾波。濾波前后的時域波形分別經(jīng)各自的示波器模塊顯示。仿真結果分別如圖4所示。圖2 FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)圖3 濾波前信號 圖4 濾波后信號通過仿真結果可以看出該濾波器可以有效抑制干擾的高頻信號，而是有效低頻信號得以保留。該設計方法簡單易行，對于了解數(shù)字濾波器的原理和設計方法有一定的參考價值。 窗函數(shù)法編程實現(xiàn)濾波器功能 窗函數(shù)的實現(xiàn)表3 不同窗函數(shù)的調用函數(shù)窗函數(shù)調用函數(shù)矩形窗w=boxcar（n）三角窗w= triang(n)漢寧窗w = hanning(n) 或 w = hanning(n,‘periodic’)漢明窗w = hamming(n) 或 w = hamming(n,sflag)布萊克曼窗w = blackman (n) 或w = blackman (n,sflag)凱澤窗w = kaiser(n,beta)其中n為窗的長度，beta為凱澤窗參數(shù)β值，輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的N階向量。參數(shù)sflag是用來控制窗函數(shù)首尾的兩個元素值：取值為symmetric或periodic，默認值為symmetric。注：漢寧窗通過調用函數(shù)w = hanning(n)來生成，不返回零點的窗函數(shù)的首尾兩個元素。而調用函數(shù) w = hanning(n,‘periodic’)則回包括為零點的窗函數(shù)的首尾兩個元素。開始 程序流程圖設置濾波器基本參數(shù)求理想低通濾波器沖激響應設定窗函數(shù)繪制窗函數(shù)特性曲線求FIR低通濾波器沖激響應和頻率響應設定采樣頻率、輸入信號并繪制輸入信號用上述濾波器對輸入信號進行濾波繪制各濾波器特性曲線及輸出信號結束圖5 程序設計流程圖 濾波器仿真結果（1）N=23，ωC=π/4時各種窗函數(shù)的時域波形及幅頻響應圖6 矩形窗和三角窗波形及幅頻響應圖7 漢寧窗和漢明窗波形及幅頻響應圖8 布萊克曼和凱澤（）窗波形及幅頻響應（2）輸入待濾波信號圖9 待濾波信號波形（3）N=23時，用窗函數(shù)設計濾波器的沖激響應、幅頻響應及輸出波形圖10 矩形窗設計濾波器的特性曲線及輸出波形圖11 三角窗設計濾波器特曲線及輸出波形圖12 漢寧窗設計濾波器特曲線及輸出波形圖13 漢寧窗設計濾波器特曲線及輸出波形圖14 布萊克曼窗設計濾波器特曲線及輸出波形圖15 凱澤窗（β=）設計濾波器特曲線及輸出波形（4）改變N值大小，矩形窗設計濾波器的幅頻響應的變化情況圖16 N=13和N=23時矩形窗濾波器頻率響應圖17 N=35和N=45時矩形窗濾波器頻率響應4 源程序代碼clear。 %清除工作空間clc。 %清除屏幕顯示 N=23。 %濾波去階數(shù)a=(N1)/2。 %濾波器相位延遲wc=pi/4。 %截止頻率n=0:N1。m=na+eps。 %避免被零除，eps為MATLAB的系統(tǒng)精度hd=sin(wc*m)./(pi*m)。 %理想濾波器的單位取樣響應%%%選擇窗函數(shù)并求其幅頻響應，求FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應和頻率響應wd1=(boxcar(N))39。 [H10,w10]=freqz(wd1)。h1=hd.*wd1。[H1,w1]=freqz(h1)。%矩形窗wd2=(triang(N))39。 [H20,w20]=freqz(wd2)。h2=hd.*wd2。[H2,w2]=freqz(h2)。%三角窗wd3=(hanning(N))39。 [H30,w30]=freqz(wd3)。h3=hd.*wd3。[H3,w3]=freqz(h3)。%漢寧窗wd4=(hamming(N))39。 [H40,w40]=freqz(wd4)。h4=hd.*wd4。[H4,w4]=freqz(h4)。%漢明窗wd5=(blackman(N))39。 [H50,w50]=freqz(wd5)。h5=hd.*wd5。[H5,w5]=freqz(h5)。%布萊克曼窗wd6=(kaiser(N,))39。 [H60,w60]=freqz(wd6)h6=hd.*wd6。[H6,w6]=freqz(h6)。%凱澤窗%%%繪制窗函數(shù)的沖激響應、幅頻響應subplot(3,2,1)。stem(n,wd1,39。.39。)。 %矩形窗沖激響應title(39。矩形窗波形39。)。xlabel(39。n39。)。ylabel(39。h(n)39。)。subplot(3,2,3)。plot(w10/pi,20*log10(abs(H10)/max(abs(H10))))。axis([0 1 300 0])。 %幅頻響應title(39。矩形窗幅頻響應39。)。xlabel(39。歸一化頻率39。)。ylabel(39。幅頻響應/dB39。)。subplot(3,2,5)。plot(w10/pi,180/pi*unwrap(angle(H10)))。axis([0 1 2000 200])。 %相頻響應title(39。矩形窗相頻響應39。)。xlabel(39。歸一化頻率39。)。ylabel(39。相位/176。39。)。subplot(3,2,2)。stem(n,wd2,39。.39。)。title(39。三角窗波形39。)。xlabel(39。n39。)。ylabel(39。h(n)39。)。subplot(3,2,4)。plot(w20/pi,20*log10(abs(H20)/max(abs(H20))))。axis([0 1 3