分子速率分布定律-文庫吧
2025-07-03 13:53 本頁面
【正文】 速率分布定律 設(shè) N 為氣體分子總數(shù)， ?N為 v? v+?v 區(qū)間內(nèi)氣體分子數(shù)。 :NN?v? v+?v速率區(qū)間 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 :v1??NNv附近單位速率區(qū)間 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 定義： v1)v(???NNf速率分布函數(shù)： （ 1）是速率 v 的函數(shù) （ 2）是溫度 T 的函數(shù) v附近單位速率區(qū)間 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 xvyvzvvd速度空間 vNd),( zyx vvvv?? ? vv ??? N Nf對一定量理想氣體，處于平衡狀態(tài)麥克斯韋證明： v o f (v) NdNdf ???v)v(0v22/v2/3 v)2(42 kTmekTm ????dv 討論： （ 1） 歸一化 條件： NdNdf ?v)v(?(v) dv f v f (v)= dv N dN v 1v)v(0?? ??df物理意義是所有速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)百分比之和應(yīng)等于 1。 （ 2） 最概然速率 討論： v o f (v) vp 其意義為：速率在 vp 附近 單位速率間隔的分子數(shù)占總分子 數(shù)比率最大。 0v)v(?ddf? ? 0v2vv2)/(422v2v2/3?????? ??????eekTm2??mkTp2v ?m o lMRT2?NdN??? 0vv得： mkT?8v ?? ?NdNf???0vvv? ? vvv0df???(3）算術(shù)平均速率 vm o lMRT?8?23024de2???? ? ? ?xx x高斯積分： ??21de02 ?? ? ? xx x210 2de2???? ? ? ?xx20321de 2??? ? ? ?xx x250483de 2???? ? ? ?xx xNdN??? 022vvmkT3?(4）方均根速率 2vv)v(v02 df???mkT3v 2 ?m o lMRT3?mkT3v 2 ?mkT?8v ?mkTp2v ?v v v v p 2 f (v) o pvvv2 ??T ( 一般三種速率 用途 各 不相同 討論分子的 碰撞次數(shù) 用 說明 v討論分子的 平均平動動 能 用 2v討論 速率分布 一般用 pvpv v2vpvvv ??2f(v) v O (2) 同一種氣體分子的三種速率的大小關(guān)系 : (5） T、 m 變化對曲線的影響。 mkTp2v ?v f (v) 0 m大 m小 T 一定 v f (v) 0 T高 T低 m 一定 (6) 氣體分子按平動動能的分布規(guī)律 vv v ??? ? kTmekTmN N 2/22/3 2)π2(π4麥克斯韋速率分布定律 221 vm?? vv??? m????? ? ????? ? kTekTfN N /2123)π2( π24)(上式表明理想氣體在平衡態(tài)下，分子動能在 ? ~? +?? 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。 意義： 代
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