貝葉斯分析決策-文庫(kù)吧
2025-06-15 04:30 本頁(yè)面
【正文】 態(tài)優(yōu)于，則應(yīng)有 優(yōu)于 ； ：已經(jīng)考慮過的若干行動(dòng)的優(yōu)劣不因增加新的行動(dòng)而改變； ，各行動(dòng)間的優(yōu)劣次序不變； ，這一行與原矩陣中的某行相同，則各行動(dòng)的優(yōu)劣次序不變。167。 風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的決策原則一、最大可能值準(zhǔn)則 令 π()=maxπ() 選 使 l(,)=l(,)例：π()76345410 π() 概率最大, 各行動(dòng)損失為 3 4 5 ∴應(yīng)選行動(dòng)二、貝葉斯原則使期望損失極?。? { l( , ) π() } 上例中,各行動(dòng)的期望損失分別為 , ∴應(yīng)選.三、貝努利原則損失函數(shù)取后果效用的負(fù)值,再用Bayes原則求最優(yōu)行動(dòng).四、E—V(均值—方差)準(zhǔn)則 若 ≤ 且 則優(yōu)于通常不存在這樣的 上例中: E V() 不存在符合E—V準(zhǔn)則的行動(dòng), 這時(shí)可采用f(μ,σ)的值來判斷(μ為效益型后果的期望) 236。 μασ f( μ，σ)=237。 μασ 238。 μα(μ+σ) f越大越優(yōu).五、不完全信息情況下的決策原則(HodgesLehmann原則) 狀態(tài)概率分布不可靠時(shí), 可采用: φ()=λ + i=1,2,… ,m j=1,2,…,n φ越大越優(yōu).167。一、條件概率、B為隨機(jī)試驗(yàn)E中的兩個(gè)事件 P(A｜B)=P(AB)/P(B)由全概率公式: j=1,2,…,n 是樣本空間的一個(gè)劃分, P(B)=P(B|)P()得Bayes公式 P(|B)=P(B|)P()/P(B) = P(B|)P()/P(B|)P()2. 對(duì)Θ,Χ兩個(gè)隨機(jī)變量條件概率密度 f(θ| x)=f(x |θ)f(θ)/f(x) 在主觀概率論中 π(θ| x)=f(x |θ)π(θ)/m(x)其中：π(θ)是θ的先驗(yàn)概率密度函數(shù) f(x｜θ)是θ出現(xiàn)時(shí)，x的條件概率密度,又稱似然函數(shù). m(x)是x的邊緣密度, 或稱預(yù)測(cè)密度. m(x)= f(x |θ)π(θ) dθ 或 p(x|)π() π(θ｜x)是觀察值為x的后驗(yàn)概率密度。例：A 壇中白球30%黑球70% B 壇中白球70%黑球30%兩壇外形相同，從中任取一壇，作放回摸球12次,其中白球4次，黑球8次，求所取為A壇的概率.解：設(shè)觀察值4白8黑事件為x，記取A壇為 , 取B壇為 在未作觀察時(shí)，先驗(yàn)概率p()=p()= 則在作觀察后，后驗(yàn)概率 P(|x)=p(x|)p()p(x|)p()+p(x|)p() =(+) =() = = 顯然, 通過試驗(yàn)、觀察、可修正先驗(yàn)分布.167。 貝葉斯分析的正規(guī)型與擴(kuò)展型一、正規(guī)型分析由Baysean原則：先驗(yàn)分布為π(θ)時(shí)，最優(yōu)的決策規(guī)則δ是貝葉斯規(guī)則,使貝葉斯風(fēng)險(xiǎn) r(π, )= r(π,δ(x))其中：r(π,δ(x))= R(θ,δ(x))
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