【正文】 b2=r2的位置關系有三種，定義d=Aa+Bb+CA2+B2為圓心到直線的距離，則：（1）dr?相離?Δ0；（2）d=r?相切?Δ=0；（3）dr?相交?Δ0；圓與圓的位置關系： 設兩圓圓心分別為OO2，半徑分別為rr2，設兩圓圓心的距離O1O2=d，則： （1）dr1+r2?外離?4條公切線； （2）d=r1+r2?外切?3條公切線； （3）r1r2dr1+r2?相交?2條公切線； （4）d=r1r2?內(nèi)切?1條公切線； （5）0dr1r2?內(nèi)含?無公切線。（三）圓的切線方程已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0： （1）若已知切點Px0，y0在圓上，則圓在該切點處的切線方程只有一條，其方程是x0x+y0y+Dx0+x2+Ey0+y2+F=0，當點Px0，y0在圓外時，直線x0x+y0y+Dx0+x2+Ey0+y2+F=0表示過兩切點的切點弦方程。 （2）過圓外一點的切線方程可設為yy0=kxx0，再利用相切條件求，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線，同樣也可以根據(jù)條件設斜率k為切線方程y=kx+b的斜率，再利用相切條件求b。已知圓x2+y2=r2： （1）過圓上一點Px0，y0的切線方程是x0x+y0y=r2； （2）斜率為k的圓的切線方程為y=kx177。r1+k2。已知圓xa2+yb2=r2，圓上一點為Px0，y0，則過此點的切線方程為x0axa+y0byb=r2三、圓錐曲線——橢圓（一）橢圓的定義和橢圓方程橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的動點P的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距。若PF1+PF2=F1F2，則動點P所表示的軌跡為線段F1F2，若PF1+PF2F1F2，則動點P不表示任何圖形。橢圓的標準方程：（1）當焦點在x軸上時，橢圓的標準方程為x2a2+y2b2=1ab0，其中c2=a2b2；此時，橢圓的焦點坐標為c，0和c，0（2）當焦點在y軸上時，橢圓的標準方程為y2a2+x2b2=1ab0，其中c2=a2b2；此時，橢圓的焦點坐標為0，c和0，c（3）對于橢圓標準方程的解釋：①只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立的直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程；②在橢圓的兩種標準方程中，都有ab0和c2=a2b2；③通常情況下，橢圓的焦點總是在橢圓的長軸上。橢圓的參數(shù)方程： （1）中心為原點，焦點在x軸的橢圓x2a2+y2b2=1ab0的參數(shù)方程為x=acosφy=bsinφφ為參數(shù) （2）中心為原點，焦點在y軸的橢圓y2a2+x2b2=1ab0的參數(shù)方程為x=bcosφy=asinφφ為參數(shù)（二）橢圓簡單幾何性質(zhì)（以橢圓x2a2+y2b2=1ab0的性質(zhì)為例，另外一種形式的同理）范圍：橢圓上所有的點都位于直線x=177。a和y=177。b所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上的點的坐標都滿足x≤a，y≤b。對稱性：橢圓是以x軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對陳中心成為橢圓的中心。頂點：（1）橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點；（2）橢圓x2a2+y2b2=1ab0與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，分別為A1a，0，A2a，0，B10，b，B20，b；（3）線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，A1A2=2a，B1B2=2b，其中a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。離心率：（1）橢圓的焦距與長軸長度的比值叫做橢圓的離心率，用e表示，記作e=ca=1ba2，其中0e1。（2）當e越接近1，則c越接近a，從而b=a2c2越小，因此橢圓越扁；當e越接近0，則c越接近0，從而b=a2c2越接近a，這時橢圓就越接近與圓；當且僅當a=b時，c=0，此時兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，其方程為x2+y2=a2.橢圓標準方程的比較：標準方程x2a2+y2b2=1ab0y2a2+x2b2=1ab0圖形性質(zhì)焦點F1c，0，F(xiàn)2c，0F10，c，F(xiàn)20，c焦距F1F2=2cF1F2=2c范圍x≤a，y≤bx≤b，y≤a對稱性都關于x軸、y軸和原點對稱頂點177。a，0，0，177。b0，177。a，177。b，0軸長長軸長=2a，短軸長=2b離心率e=ca=1ba20e1準線方程x=177。a2cy=177。a2c焦半徑PF1=a+ex0，PF2=aex0PF1=a+ey0，PF2=aey0橢圓x2a2+y2b2=1ab0的圖像中線段的幾何特征：（1）PF1+PF2=2a，PF1PM1=PF2PM2=e。（2）PM1+PM2=2a2c；（3）BF1=BF2=a，OF1=OF2=c，A1B=A2B=a2+b2；（4）A1F1=A2F2=ac，A2F1=A1F2=a+c，ac≤PF1≤a+c。（三）橢圓中的常用結論橢圓焦點三角形中，內(nèi)點（在橢圓焦點三角形中，非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別為內(nèi)點、外點）到一焦點的距離與以該點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e（離心率）；橢圓焦點三角形中，內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線分成定比e；橢圓焦點三角形中，半焦距必為內(nèi)外點到橢圓中心的比例中項；若P0x0，y0在橢圓x2a2+y2b2=1ab0內(nèi)，則被P0所平分的中點弦的方程是x0xa2+y0yb2=x02a2+y02b2；若P0x0，y0在橢圓x2a2+y2b2=1ab0內(nèi)，則過P0的弦中點的軌跡方程為x2a2+y2b2=x0xa2+y0yb2；若P0x0，y0在橢圓x2a2+y2b2=1ab0上，則過P0的橢圓的切線方程是x0xa2+y0yb2=1；若P0x0，y0在橢圓x2a2+y2b2=1ab0外，則過P0作橢圓的兩條切線，切點分別為PP2，則切點弦P1P2的直線方程為x0xa2+y0yb2=1；橢圓x2a2+y2b2=1ab0的兩個頂點為A1a，0，A2a，0，與y軸平行的直線交橢圓于PP2時，A1P1與A2P2交點的軌跡方程是x2a2y2b2=1；過橢圓x2a2+y2b2=1ab0上任意一點P0x0，y0，任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B、C兩點，則直線BC有定向且kBC=b2x0a2y0；橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左右焦點分別為FF2，點P為橢圓上的任意一點，且∠F1PF2=γ，則橢圓的焦點三角形的面積SΔF1PF2=b2tanγ2，PF1PF2=2b21+cosγ；1AB是橢圓x2a2+y2b2=1ab0的不平行于對稱軸的弦，Mx0，y0為AB中點，則kOMkAB=b2a2，即kAB=b2x0a2y0；1若A、B是橢圓x2a2+y2b2=1ab0的長軸的兩端點，點P為橢圓上一點，∠PAB=α，∠PBA=β，∠BPA=γ，c、e分別為橢圓的半焦距和離心率，則有： （1）PA=2ab2cosαa2c2cos2γ； （2）tanαtanβ=1e2； （3）SΔPAB=2a2b2b2a2cotγ；1設過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于P、Q兩點，A為橢圓長軸上的一個頂點，連接AP和AQ分別相交于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MF⊥NF；1若P為橢圓x2a2+y2b2=1a