7個徑賽項目上的女子紀(jì)錄的主成分分析處理-文庫吧
2025-06-14 07:11 本頁面
【正文】 模型建立設(shè)是元總體，從中取得樣本數(shù)據(jù)：第個觀測數(shù)據(jù)記作， () 稱為樣品，引進樣本數(shù)據(jù)觀測矩陣 它是矩陣，它的個列即是個樣品它們組成來自元總體的樣本。觀測矩陣的個行變量分別是個變量在次試驗中所取得的值。樣本協(xié)方差矩陣及相關(guān)矩陣分別為 其中，利用和求得的樣本組成分有下述結(jié)論：設(shè)是樣本協(xié)方差矩陣，其特征值為，相應(yīng)的正交單位化向量為，這里，則第個樣本主成分為 其中為的的任一觀測值。當(dāng)依次代入的個觀測值時，便得到第個樣本主成分的個觀測值，此即為第個主成分的得分。 為消除量綱的影響，我們可以對樣本進行標(biāo)準(zhǔn)化，即令則標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣即為原數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)矩陣。由出發(fā)所求得的樣本主成分稱為標(biāo)準(zhǔn)化祥本主成分。只要求出的特征值及相應(yīng)的正交單位化特征向量。 實際應(yīng)用中，將樣本代人各主成分中，可得到各樣本主成分的觀測值。 模型求解 本文通過求解樣本相關(guān)矩陣，根據(jù)累計貢獻率提取主成分，并對主成分的含義給出了合理解釋，最后對各國家的綜合成績進行排名。 求解相關(guān)矩陣由題中所給數(shù)據(jù)，利用matlab求解，可得：協(xié)方差矩陣為相關(guān)矩陣為的特征值及其正交單位化特征向量見表1和表2：表1 特征值及其貢獻率特征值貢獻率/(%)累計貢獻率 表2 特征值對應(yīng)的正交單位化特征向量標(biāo)準(zhǔn)化變量 樣本主成分分析由表1知前兩個標(biāo)準(zhǔn)化樣本主成分為，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足要求。分析上述數(shù)據(jù)兩個主成分的意義：第一主成分近似于各變量的等權(quán)重之和，它反應(yīng)了各國家和地區(qū)的運動員的優(yōu)秀程度。第一主成分各標(biāo)準(zhǔn)化變量前的系數(shù)全部帶負(fù)號，說明各個國家或地區(qū)的徑賽項目上的女子紀(jì)錄越高，則該項紀(jì)錄上相應(yīng)的數(shù)值越低，第一主成分越大。%，已能大致反映出一個國家或地區(qū)的女子運動員的優(yōu)秀程度。所以對某一國家或地區(qū)而言，如果由徑賽項目上的女子紀(jì)錄所算出的第一主成分大，則說明這個國家或地區(qū)1984年前在7個徑賽項目上的女子成績高，7個徑賽項目上的女子運動員十分優(yōu)秀；反之，則說明這個國家或地區(qū)的女子運動員表現(xiàn)一般。第二主成分可用以度量各國家和地區(qū)在短跑和長跑項目上的相對實力。第二組成分前三個標(biāo)準(zhǔn)化變量前的系數(shù)帶負(fù)號，后四個標(biāo)準(zhǔn)化變量前的系數(shù)帶正號。這說明在100米,200米,400米項目上的成績越差,在800米,1500米,3000米，馬拉松項目上的成績越好，第二主成分越大。因此反映了一個國家或地區(qū)的短跑項目與長跑項目的相對優(yōu)勢。所以對某一國家或地區(qū)而言，如果由
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