【正文】 12 .001 .009 13 .000 .002 14 .000 .001 15 提取方法：主成分分析。 從表中可以看出前 3個主成分已經(jīng)解釋了總方差的近 %，故可以選擇前 3個主成分進(jìn)行分析。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 17 主成分分析 第四步 因子分析的結(jié)果： ?主成分的碎石圖 該圖從另一個側(cè)面說明了取前三個主成分為宜。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 18 主成分分析 第四步 因子分析的結(jié)果： ?旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣 成分 1 2 3 x1 .407 .805 .268 x2 .596 .209 x3 .016 .821 x4 .895 x5 .614 .763 .028 x6 .826 x7 .273 .184 x8 .636 .703 .041 x9 .619 .703 .008 x10 .552 .766 .196 x11 .654 .172 x12 .666 .166 x13 .863 x14 .728 .144 x15 .579 .760 .005 提取方法 :主成分。 a. 已提取了 3 個成分。 說明： ?教材中公式 是標(biāo)準(zhǔn)化正交向量，并不是 SPSS輸出“因子載荷矩陣”中的系數(shù)。而“因子載荷矩陣”中各分量的系數(shù)為單位特征向量乘以相應(yīng)的特征值的平方根的結(jié)果，其公式為 。故需進(jìn)一步利用因子分析的結(jié)果進(jìn)行主成分分析。 12( , , , )i i i p ie e e e? ?/ij ij iea ??SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 19 主成分分析 第五步 利用因子分析的結(jié)果進(jìn)行主成分分析。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 20 主成分分析 第六步 主要結(jié)果： y綜編號 國家 y1 y2 y3 1 中國 2 印度 3 日本 4 韓國 5 新加坡 6 美國 7 加拿大 8 巴西 9 墨西哥 10 英國 11 法國 12 德國 13 意大利 14 俄羅斯 15 澳大利亞 16 新西蘭 過綜合得分的高低可知各國參與國際化水平的高低，其中美國最高，印度最低。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 21 主要內(nèi)容 主成分分析和因子分析簡介 主成分分析 因子分析 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 22 因子分析 統(tǒng)計(jì)原理與分析步驟 （ 1）統(tǒng)計(jì)原理 1 11 1 12 2 12 21 1 22 2 21 1 2 2mmmmp p p pm mx a F a F a Fx a F a F a Fx a F a F a F? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??X A F a???其中 x1， x2, …,x p為 p個原有變量，是均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為 1的標(biāo)準(zhǔn)化變量， F1， F2， … ， Fm為 m個因子變量， m小于 p，表示成矩陣形式為： SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 23 因子分析 統(tǒng)計(jì)原理與分析步驟 （ 2）分析步驟 ?第 1步 將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化； ?第 2步 確定待分析的原有若干變量是否適合于因子分析； ?第 3步 構(gòu)造因子變量； ?第 4步 利用旋轉(zhuǎn)使得因子變量更具有可解釋性； ?第 5步 計(jì)算因子變量的得分。計(jì)算因子得分和模型為： 11j j jp pF X X??? ? ?j=1,2,…,m SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 24 因子分析 SPSS實(shí)例分析 【 例 102】 為了研究幾個省市的科技創(chuàng)新力問題，現(xiàn)取了 2020年 8個省市的 15個科技指標(biāo)數(shù)據(jù)，試分析一個省的科技創(chuàng)新能力主要受哪些潛在因素的影響？ 省市 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 北京 229 天冿 87 遼寧 44 上海 104 2 江蘇 50 浙江 53 山東 30 廣東 35 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 25 因子分析 第 1步 分析： 如題所述，要分析一個省的科技創(chuàng)新能力受哪些潛在因素的影響，可用因子分析法進(jìn)行分析。 第 2步 數(shù)據(jù)組織： 建立 x1～ x15共 15個數(shù)據(jù)變量和一個“省市”字符型變量，將北京、天津等 8個省市作為個案數(shù)據(jù)輸入并保存。 第 3步 因子分析設(shè)置： 按“分析 → 降維 → 因子分析”打開“因子分析”對話框，將 x1～ x15這 15個變量移入“變量”對話框中，表示對這 15個變量數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 26 因子分析 “得分”對話框的設(shè)置：單擊“得分（ S） …” 按鈕，彈出此子對話框，選擇“保存為變量”，即將因子得分保存下來。 第 4步主要結(jié)果及分析： ?特征值與方差貢獻(xiàn)表 可以看出前 3個特征值大于 1，同時這 3個公共因子的方差貢獻(xiàn)率占了 %，說明提取這 3個公共因子可以解釋原變量的絕大部分信息。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 27 因子分析 ?旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣 表的底部表明使用的是主成分分析法， 3個主成分被抽取出來。 成分 1 2 3 x1 .973 .052 x2 .919 .036 x3 .883 .334 x4 .985 x5 .482 .497 x6 .947 .131 x7 .972 .178 x8 .849 .340 x9 .300 .834 .386 x10 .611 .637 .399 x11 .955 x12 .992 x13 .876 .205 x14 .968 .032 x15 .859 提取方法 ：主成分。 a. 已提取了 3個成分。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 28 因子分析 ?旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣 是按照前面設(shè)定的“方差極大法”對因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。在表 旋轉(zhuǎn)的載荷矩陣中，因子變量在許多變量上均有較高的載荷，從旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣可以看出，因子 1在 1 1 14上有較大載荷 ，反映科技投入與產(chǎn)出情況，可以命名為創(chuàng)新水平因子；因子 2在指標(biāo) 15上有較大載荷，反映地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展及財(cái)政科教投入水平，可以命名為創(chuàng)新環(huán)境因子；因子 3在指標(biāo) 9和指標(biāo) 10上有較大載荷，可以命名為高技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展因子。 成分 1 2 3 x1 .936 .286 .130 x2 .776 .459 .202 x3 .924 .016 .251 x4 .867 .413 .221 x5 .068 .940 .180 x6 .966 .177 .095 x7 .944 .202 .235 x8 .541 .726 .327 x9 .018 .137 .956 x10 .377 .172 .876 x11 .794 .558 .118 x12 .913 .365 .161 x13 .937 .071 .084 x14 .926