主成分分析,多元回歸分析-文庫吧
2025-04-21 17:54 本頁面
【正文】 ?22112222121212121111ipii aaa ?, 21求系數(shù) ，而其正是觀測變量相關(guān)矩陣的單位特征向量。因此，通過求解 的特征方程，得到 P個(gè)特征根和 P個(gè)單位特征向量，把 P個(gè)特征根按從大到小的順序排列，記作 λ i (i=1,2,… ,p)，它們分別代表 P個(gè)主成分所解釋的觀測變量的方差，即 Var(Yi)= λ i (i=1,2,… ,p)。相應(yīng)的 P個(gè)單位特征向量就是主成分的系數(shù) （ i=1,2,… ,p）。 ipii aaa ?, 21X?X?主成分 UX???????????????ppppppaaaaaaaaaU?????212222111211Y= ppppppppppXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY????????????????22112222121212121111???????????????????????????????????????????pppppppp XXXaaaaaaaaaYYY???????2121222211121121),( 21 ipiii aaaa ??X??由 的單位特征向量構(gòu)成 U， 即由 | λI|=0 求出 λ 然后代入（ λI)Z=0 求出單位特征向量 ，構(gòu)成 U X??X??),( 21 ipiii aaaa ??變量的標(biāo)準(zhǔn)化 : 由于主成分是根據(jù)變量的離散度也即方差的大小來確定主成分的，這樣當(dāng)不同指標(biāo)的量綱不同時(shí)，不同指標(biāo)的方差大小差別很大，主成分會(huì)受到影響， 例如： X1表年收入，從萬元到百萬元變化， X2表凈收入與總資產(chǎn)之比，從 , 那么 X1的方差的絕對(duì)量將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 X2的方差 , 這樣主成分會(huì)過于照顧方差大的變量 ,為使主成分能均等地對(duì)待每一個(gè)原變量 ,應(yīng)將原變量作標(biāo)準(zhǔn)化處理 . 標(biāo)準(zhǔn)化公式 : (i=1,2, … P) 這時(shí)有 = 因此求 U時(shí)可用 的特征向量 。 還可以證明 = 所以 = = iiiXXii SXXSXXXii?????X??XRXRX??XR ?X??XR?XR在實(shí)際問題中，利用主成分的目的是為了減少變量的個(gè)數(shù)，所以一般不用 P個(gè)主成分，而是根據(jù)如下方法選取前 K個(gè)主成分。 定義 為第 i主成分 Yi的方差貢獻(xiàn)率。 這個(gè)值越大，說明這個(gè)主成分 Yi綜合原指標(biāo)信息的能力越強(qiáng)。 ???piiii1???主成分的方差貢獻(xiàn)率 定義 （ K≤P ） 為主成分 Yl, Y2,… ,Yk的累積方差貢獻(xiàn)率 。 當(dāng)前 K個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到 85%以上時(shí) ， 就取 K個(gè)主成分 。 這樣 K個(gè)主成分基本反映了原指標(biāo)的信息 ， 指標(biāo)數(shù)目由 P個(gè)減少到 K個(gè) 。 pkpiikii????????????????1111這種由討論多個(gè)指標(biāo)降為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的過程在數(shù)學(xué)上就叫做降維。 (i=1,2, … P) 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化后的變量 ， 則 iikikiikikik aaXY????? ??),(kikik
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