[經(jīng)管營銷]32-主成分分析-文庫吧
2025-01-04 16:50 本頁面
【正文】 之間不僅不相關(guān)，而且它們的方差依次遞減。因此在實際工作中，就挑選前幾個最大主成分，雖然這樣做會損失一部分信息，但是由于它使我們抓住了主要矛盾，并從原始數(shù)據(jù)中進(jìn)一步提取了某些新的信息，因而在某些實際問題的研究中得益比損失大，這種既減少了變量的數(shù)目又抓住了主要矛盾的做法有利于問題的簡化和有效處理。 二、主成分分析的數(shù)學(xué)模型 設(shè)有 n個樣本， 每個樣本有 p個 指標(biāo)（ 變量 ）： X1， X2， … ， Xp ，得到 原始數(shù)據(jù)資料矩陣： ???????????????npnnppxxxxxxxxxX??????212222111211= ),(21 pXXX ? 主成分分析的數(shù)學(xué)模型 用矩陣 X的 p個向量 Xl， X2， … ， Xp 作線性組合，發(fā)現(xiàn)具有正交特征，綜合成 p個指標(biāo)，即 F1=a11X1+a12X2+...+a1pXp F2=a21X1+a22X2+...+a2pXp .................. Fp=ap1X1+ap2X2+...+appXp 這樣決定的綜合指標(biāo) F1， F2， … ， Fp分別稱做原始指標(biāo)的第一，第二， … ，第 p主成分，且 F1， F2， … ， Fp 在總方差中占的比例依次遞減 三、主成分的幾何意義 從幾何上看，找主成分的問題，就是找多維空間中橢球體的主軸問題，從數(shù)學(xué)上容易得到它們是 Xl， X2， … ， Xp 的相關(guān)矩陣中 p個較大特征值所對應(yīng)的特征向量，通常用雅可比 (Jaobi)法計算特征值和特征向量。 四、主成分的推導(dǎo) 主成分的推導(dǎo) 五、計算步驟及實例 設(shè)有 n個樣品，每個樣品觀測 p個指標(biāo)， 將原始數(shù)據(jù)寫成矩陣 :
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