統(tǒng)計分析-主成分分析-文庫吧
2025-04-17 02:28 本頁面
【正文】 新的綜合變量。 如何選擇？ 如果將選取的第一個線性組合即第一個綜合變量記為 F1，自然希望 F1盡可能多的反映原來變量的信息。 怎樣反映 ? 最經(jīng)典的方法就是用方差來表達(dá)，即 var(F1)越大，表示 F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中所選取的 F1應(yīng)該是方差最大的，故稱之為第一主成分（ principal ponent I）。 167。 8 主成分分析 基本思想 如果第一主成分不足以代表原來 p個變量的信息，再考慮選取 F2即第二個線性組合。 F2稱為第二主成分（ principal ponent II）。 F1和 F2的關(guān)系？ 為了有效地反映原來信息， F1已有的信息就不再出現(xiàn)在 F2中，即 cov（ F1,F2)＝ 0。依此類推，可以獲得 p個主成分。因此，這些主成分之間是互不相關(guān)的，而且方差依次遞減。在實際中，挑選前幾個最大主成分來表征。 標(biāo)準(zhǔn)？ 各主成分的累積方差貢獻(xiàn)率 80%或特征根 1。 167。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型 假定有 n個地理樣本，每個樣本共有 p個變量，構(gòu)成一個n p階的地理數(shù)據(jù)陣 當(dāng) p較大時，在 p維空間中考察問題比較麻煩。為了克服這一困 難，就需要進(jìn)行降維處理，即用較少的幾個綜合變量代替原來 較多的變量變量，而且使這些較少的綜合變量既能盡量多地反 映原來較多變量變量所反映的信息。 1 1 1 2 12 1 2 2 212ppn n n px x xx x xXXx x x???????????1 2 p( X , X , )167。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型 引例 81中，有 31個樣本，每個樣本有 8個變量。 167。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型 要從原來的所有變量得到新的綜合變量，一種較為簡單而常用的方法是作線性變換，使新的綜合變量為原變量的線性組合。 1 1 1 1 2 1 2 12 1 2 1 2 2 2 21 1 2 21 1 2 2 1 , 2 ,ppppp p p p p pi i i p i pF a x a x a xF a x a x a xF a x a x a xF a x a x a x i p? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ?167。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型的條件 對于任意常數(shù) c，有 為了使方差 可以比較，要求線性組合的系數(shù)滿足規(guī)范化條件 要求原始變量之間存在一定的相關(guān)性 要求各個綜合變量間互不相關(guān)，即協(xié)方差為 0 為了消除變量量綱不同對方差的影響，通常對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，變量之間的協(xié)方差即為相關(guān)系數(shù)。 2a r ( ) v a r ( )iiv c F c F?var( )iF2 2 212 1i i ipa a a? ? ?167。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型的條件 K M O a n d B a r t l e t t 39。 s T e s t. 5 9 01 5 1 . 7 8 228. 0 0 0K a i s e r M e y e r O l k i n M e a s u r e o f S a m p l i n gA d e q u a c y .A p p r o x . C h i S q u a r edf
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