【正文】 中的兩步相移算法研究 28 兩步相移算法概述 28 現(xiàn)有的兩步相移算法 28 施密特正交化算法 28 相關系數(shù)算法 30 干涉極值法 31 本文提出的兩步相移算法 33 33 34 不同兩步相移算法的比較與分析 35 計算機模擬 35 實驗結果與討論 37第五章 影響兩步相移算法精度的因素分析 41 現(xiàn)有的濾除干涉圖背景項的方法 41. 高斯高通濾波法 41. 時域平均法 41. 逐點遍歷法 42. 差分法 42 各濾波方法的對比 43 相移量的取值范圍 44第六章 相位解包裹算法的研究 46 相位解包裹算法簡介 46 現(xiàn)有的相位解包裹算法 46 行列逐點算法 46 枝切法 47 最小二乘算法 47 不同解包裹算法的比較與分析 48 計算機模擬 48 實驗結果與討論 51第七章 總結與展望 54 全文總結 54 展望 55參考文獻 57致 謝 62附 錄 63相移干涉測量中的相移相位提取算法及解包裹算法研究第一章 引言 相移干涉測量技術概述光學干涉測量技術是利用光的波動性和干涉原理，將待測物體的三維形貌信息以干涉條紋和光學強度的形式記錄下來，通過對干涉條紋和光強的分析得到待測物體的相位，進而重構物體的三維形貌[1]。光學干涉測量具有非介入、非接觸、非干預、非掃描、快速、全場、三維成像等特點，既可以利用物體的反射光進行測量，也可以利用物體的透射光進行測量，不僅測量精度高，可以達到橫向亞微米、縱向亞納米量級的高分辨率[2, 3]，而且光學系統(tǒng)結構簡單，成本低，因此在表面形貌測量領域受到了研究者們的極大關注，并得到了迅速的發(fā)展。相移干涉測量技術(PhaseShifting Interferometry，簡稱PSI)是光學干涉測量中的重要技術[4]，其測量的基本原理是：在光學系統(tǒng)的參考光路中加入相移器件（如壓電陶瓷微位移器(PZT)、半波片、1/4波片、偏振片或衍射光柵等），使其有序地改變參考光波和物光波之間的光程差，即產(chǎn)生了相移。用CCD等探測器件采集的相移干涉圖，每個像素點的光強值隨相移的變化而變化。因為干涉條紋的光強是關于待測物體相位的余弦函數(shù)，與物體表面形貌相關，通過對相移干涉圖進行分析和解調(diào)制，即可求解出待測物體的包裹相位信息，再通過相位解包裹算法得到連續(xù)的相位信息，從而重構待測物體的表面輪廓或三維形貌。根據(jù)移相方法的不同，可以將相移干涉測量主要分為：時域相移法[57]，空域相移法[810]和空間載頻相移法[1113]等。時域相移法是指：在時間軸上產(chǎn)生相移,按一定的順序在不同的時刻采樣相移干涉圖的方法。該類方法具有一定程度的抗噪能力，但要求待測物體的形貌在測量期間不發(fā)生變化?？沼蛳嘁品ㄊ窃谕粫r刻但不同的空間位置采集多幅相移干涉圖。該方法可以用來測量動態(tài)過程，但其測量系統(tǒng)比較復雜，精度方面也不如時域相移法高?？臻g載頻相移法是采用兩個窗函數(shù)卷積原干涉圖，從而產(chǎn)生多幅相移干涉圖，并使用時間相移法的公式進行恢復相位。這種方法只需要一幅干涉條紋圖，但要求載波頻率很高，背景和待測相位要緩變，否則將產(chǎn)生較大誤差，并且這種方法的分辨率比較低。在以上各類方法中，時域相移法是目前最常用、最有效、最可靠的方法，本文也是在時域相移干涉測量的領域內(nèi)進行研究。隨著光電子學技術、計算機技術、激光技術、信號采集與處理技術和數(shù)字圖像處理技術的飛速發(fā)展，相移干涉測量技術作為一種高精度的光學檢測手段，得到了迅速的發(fā)展，在光學測量與檢測領域具有廣泛應用，如散斑分析[14, 15]、數(shù)字全息[16, 17]、物體形變檢測[18, 19]、三維形貌測量[20, 21]等眾多領域。許多商用干涉儀和光學檢測儀器也都釆用了相移干涉測量技術。 相移干涉測量技術的發(fā)展及研究現(xiàn)狀Carr233。于1966年提出了相移干涉測量的主體想法和思路[22]。Bruning于1974年利用通訊信息理論中的同步檢波技術[23]，使相移干涉測量對光學元件的測量精度達到了1/100個波長量級。此后，為了進一步提高相移干涉測量的精度，國內(nèi)外的研究者們做了大量的研究工作[24]，歸納起來基本可以分為兩大類：一是對硬件的研究，即優(yōu)化相移干涉測量的實驗裝置和光學系統(tǒng)，使用更好的光學元件或設計更好的光學系統(tǒng)，降低因元件缺陷而帶來的測量誤差，盡量減少測量過程中的環(huán)境和其他因素的干擾[25]，或對干擾造成的誤差進行校正[26, 27]。例如變頻相移干涉技術，它通過改變光源的頻率來實現(xiàn)相位調(diào)制，能消除傳統(tǒng)硬件相移引起的非線性誤差，減少由環(huán)境變化引起的誤差[28]，但這種方法對光源的要求比較高。二是對相移量提取算法與相位恢復算法的研究，即設計對相移誤差不敏感或者抗噪能力強的算法[29]，提高所恢復的相移量與相位的精度。相移量提取算法和相位恢復算法的優(yōu)劣直接影響著相移干涉測量的精度，且與優(yōu)化硬件相比，成本較低，是目前研究的熱門領域。一般來說，要恢復待測物體的相位信息，至少需要三幅相移干涉圖；為了減少環(huán)境噪聲和其它干擾對相位測量精度的影響，三步、四步、五步以及N步相移算法等被不斷提出[30]。然而，上述算法的使用條件是干涉圖之間的相移量為已知且為某些定值，在實際應用中，如果相移量未知，或者受相移器件標定誤差、機械振動和空氣擾動等因素的影響，導致實際相移量值偏離理論值，這些算法進行相位恢復的精度會大大降低。因此，如何在相移量未知的情況下，快速并準確地提取干涉圖之間相移量及恢復相位，一直是相移干涉測量研究和應用中需要解決的重要問題。提取干涉圖之間的相移量，可以用來測定微位移器的步進或物體的整體平移距離，標定相移器件的誤差和非線性，也可以為需要相移量已知的傳統(tǒng)相位恢復算法提供先決條件。為此，許多相移量提取算法已經(jīng)被提出[3137]。例如，Xu等通過尋找干涉圖序列中各個像素點的強度最大值與最小值，計算出干涉圖的直流項和調(diào)制項，再通過反余弦函數(shù)恢復待測相位并提取相移量 (ACA)[34]，但該算法需要逐個像素點來計算直流項與調(diào)制項，計算量大，比較耗時。鄧建等提出了一種基于歐幾里德矩陣范數(shù)的相移量提取算法[35]，速度快，精度高，但該算法要求干涉圖中的干涉條紋數(shù)多于一個，且干涉圖序列的相移量范圍不能小于π rad。針對干涉條紋數(shù)量問題，鄧建等又提出了基于矩陣1范數(shù)的相移量提取算法[36]，該算法可以在條紋數(shù)少于一個的情況下提取相移量，計算量小，速度快，精度也很高?；謴痛郎y物體的相位信息，可以用來重構物體三維形貌，測量表面輪廓或形變，在這一方面，國內(nèi)外的研究人員也提出了很多的相位恢復算法[3843]。例如，Wang等基于最小二乘誤差估算，提出了一種改進迭代算法 (AIA)[40, 41]，該算法通過在相移干涉圖之間迭代計算相移量和待測相位，直到迭代誤差收斂，所提取的相移量和恢復的待測相位的精度都比較高，但迭代計算時間長，運算速度慢。Vargas等提出基于主成分分析的算法 (PCA)[42, 43]，可以較快地提取相移量并恢復待測相位，但該算法需要通過時域平均的濾波方法濾除相移干涉圖的直流背景項，因此要求干涉圖之間的相移量是均勻分布在(0, 2π) rad范圍之內(nèi)。上述提取相移量和恢復相位的算法，都要求三幅或三幅以上干涉圖才能進行有效的計算。近年來，為了降低環(huán)境和空氣擾動對測量精度的影響，降低測量系統(tǒng)復雜性，以及減少提取相移量和恢復相位的計算量，提高運算速度，許多兩步相移算法相繼而出[4454]。這類算法僅需兩幅相移干涉圖就可以恢復待測相位或提取相移量，計算量小，速度快，精度也高。例如，Kreis等提出基于傅里葉變換的兩步相移算法(Kreis)，可通過傅里葉變換來計算待測相位[45]，但其恢復相位的精度受噪聲影響較大。Vargas等提出基于施密特正交化的兩步相移算法 (GS)[48]，該算法恢復相位的精度較高，計算速度也比較快。Muravsky等提出相關系數(shù)算法(CC)[49]，通過計算兩干涉圖向量之間的相關系數(shù)來提取相移量并進一步恢復待測相位。但該文獻中作者通過分別記錄物光波和參考光波的光強的方式來濾除干涉圖的直流項，操作流程比較復雜。上述幾種兩步算法 (Kreis、GS、CC)都須在相移干涉圖的條紋數(shù)多于1個的情況下才能進行有效的計算，為了解決這個問題，鄧建等提出基于干涉極值的兩步相移算法 (EVI)[50]，由干涉強度極大值和極小值求解出兩幅干涉圖之間的相移量，再通過一個反正切函數(shù)恢復待測相位。該算法速度快，精度高，并且在干涉圖的條紋數(shù)少于1個的情況下，也能準確地恢復待測相位并提取相移量。雖然這些兩步相移算法幾乎都需要預先濾除相移干涉圖中的背景項，通常利用高斯高通濾波的方法在頻域中濾除背景項[55, 56]，該濾波方法雖然比較簡便，卻不能完全濾除干涉圖的直流背景項，這也是影響兩步相移算法所恢復的相位精度的重要原因之一。但因兩步相移算法要求的干涉圖數(shù)量少，計算量小，運算速度快，所以其在相移測量技術中有特別的優(yōu)勢，應用也越來越廣泛。 由于各種相位恢復算法得到的結果都是包裹相位，只有對該結果進行相位解包裹運算，才能得到連續(xù)的相位，展示待測物體真實的三維形貌。因此相位解包裹算法也是相移干涉測量的一個關鍵技術。在這一方面，針對噪聲、欠采樣或其他因素的影響，國內(nèi)外的研究人員也提出了很多解包裹算法，大致可分為路徑跟蹤算法與路徑無關算法[57]，其中比較經(jīng)典的算法有：行列逐點算法[57]、枝切法[57, 58]、最小二乘算法[57, 59]和基于傅里葉變換的解包算法[6062]等。針對不同的情況，可以選擇較優(yōu)的解包裹算法進行運算。 本文的研究目的、內(nèi)容及創(chuàng)新點本文研究目的如下：在相移干涉測量中，提取相移干涉圖之間的相移量，以及從干涉圖中恢復待測相位并重構物體的三維形貌，是實際應用中極為有意義的問題。因此，如何準確并快速地提取相移量及恢復待測相位是相移干涉測量技術中的兩個重要研究內(nèi)容。傳統(tǒng)的算法一般需要三幅及三幅以上的相移干涉圖才能準確并有效地提取相移量或恢復待測相位，數(shù)據(jù)量大，運算時間長。兩步相移算法以其僅需兩幅干涉圖、數(shù)據(jù)量小、運算速度快、精度較高等特點，在相移干涉測量中的優(yōu)勢越來越明顯。針對以上現(xiàn)狀的分析，本文介紹了一些傳統(tǒng)相移算法、迭代算法的原理及其優(yōu)缺點，在此基礎之上，引入兩步相移干涉測量，并著重對兩步相移干涉測量中的相移量提取算法和相位恢復算法進行了理論和實驗研究。本文的主要內(nèi)容安排如下：第一章對相移干涉測量技術的基本原理和發(fā)展歷程進行了概述，闡述了其應用于形貌測量的意義，介紹了目前已有的幾種相移量提取算法和相位恢復算法，對各種方法的優(yōu)缺點進行了簡單比較，引入兩步相移干涉測量及其相關算法；并對本論文的研究目的、內(nèi)容以及主要工作與創(chuàng)新點進行了說明。第二章對相移量提取算法進行了概述，分別介紹反余弦算法、歐幾里得矩陣范數(shù)法和矩陣1范數(shù)法這三種應用于多幅干涉圖的相移量提取算法的基本原理，并提出一種既可應用于多幅相移干涉圖，又可以應用于兩幅相移干涉圖的相移量提取算法。通過計算機模擬與實驗驗證的方式將這四種相移量提取算法的性能進行了比較，分析了其優(yōu)缺點及使用條件。第三章對多步相移恢復相位的算法進行了概述，分別介紹了定步長算法中的三步、四步、五步相移算法和非定步長算法中的改進迭代算法與主成分分析算法，闡述了各算法恢復待測相位的基本原理，并通過計算機模擬分析了這幾種算法優(yōu)缺點及適用范圍。第四章對兩步相移恢復相位的算法進行了概述，分別介紹了施密特正交化算法、相關系數(shù)算法和干涉極值法，闡述了這三種現(xiàn)有的兩步相移算法恢復相位的基本原理，并提出了改進的施密特正交化算法和基于干涉圖內(nèi)積之比的兩步相移算法；通過計算機模擬與實驗驗證的方式，將幾種兩步相移算法的性能進行了比較，并分析其優(yōu)缺點。第五章分析了影響兩步相移算法精度的兩個主要因素：濾除背景項的方法和相移量的取值范圍。通過實驗驗證的方式，對這些因素進行了分析研究。第六章對幾種經(jīng)典的解包裹算法進行了介紹，通過計算機模擬和實驗驗證的方式，分析總結了各算法的優(yōu)缺點及其適用范圍。第七章對全文的主要內(nèi)容進行了總結概括，分析了多步相移算法和兩步相移算法的優(yōu)缺點及尚未解決的技術難點，分析了解包裹算法的局限性；展望了相移干涉測量未來的發(fā)展趨勢，指出了進一步研究工作的方向和設想。本文的主要創(chuàng)新點如下：1. 改進了原有的施密特正交化兩步相移算法，在保持原算法高精度的同時，簡化了計算過程，減少了運算時間，提高了運算速度。2. 提出了基于干涉圖內(nèi)積之比的兩步相移算法，既可用于準確提取兩幅或多幅相移干涉圖之間的相移量，又可以快速恢復高精度的待測相位。第二章 相移干涉測量中的相移量提取算法研究 相移量提取算法概述相移量是相移干涉測量中的一個重要的物理參數(shù)，它代表著各相移干涉圖之間的差異性。相移量一般是由PZT、半波片或1/4波片、偏振片等相移器件引入的。在相移干涉測量過程中，由于相移器件和探測器的誤差以及外界環(huán)境擾動等因素的影響，往往使得實際相移量與理論相移量存在一定的誤差。而相移量的精確程度與相移干涉測量的精度有很大關系，提取相移量也可以來標定相移器件的性能，因此，快速并準確地提取相移量的值是相移干涉測量領域中的一個重要的研究方向。近年來，許多從相移量未知的相移干涉圖中提取相移量的算法不斷被提出，本章介紹幾種常見的相移量提取算法，如反余弦算法(ACA)、歐幾里德矩陣范數(shù)法(EMN)。矩陣1范數(shù)法(IN)，提出一種新的相移量提取算法，并歸納分析了不同算法的優(yōu)缺點及使用條件。 現(xiàn)有的相移量提取算法 反余弦算法反余弦算法(Arccosine Algorithm，簡稱ACA)通過尋找干涉圖序列中各個像素點的強度最大值與最小值，計算出干涉圖的背景項和調(diào)制項，再通過反余弦函數(shù)恢復待測相位并提取相移量。下面介紹該算法提取相移量的原理。在相移干涉測量中，可以將第n幅相移干涉圖的每個像素點的光強表示為 其中，a(x,y)為干涉圖的背景項，它是一個直流低頻項；b(x,y)為干涉圖的調(diào)制項；為待測相位；為干涉圖對應的相移量，且δ1=0；(x,y)為像素點的位置坐標。通常認為，對于一幅干涉圖來說，其每個像素點對應的相移量的值是一個常數(shù)