綜合法求直線與平面所成的角解析資料-文庫吧
2025-06-10 03:31 本頁面
【正文】 線垂直，根據(jù)線面垂直的判定證明直線與平面垂直；(2)通過添加輔助線，證明平面，以此找到直線與平面所成角的平面角，在直角三角形中通過確定邊長，計(jì)算的正弦值.試題解析：(1)設(shè)為中點(diǎn)，由題意得平面，所以.因?yàn)椋?所以平面.由，分別為的中點(diǎn)，得且，從而且，所以是平行四邊形，所以.[來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)]因?yàn)槠矫?，所以平?(2)作，垂足為，連結(jié).因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所以平?所以平面.所以為直線與平面所成角的平面角.由，得.由平面，得.由，得.所以【考點(diǎn)定位】、平面垂直關(guān)系的證明；.【名師點(diǎn)睛】，通過直線與直線垂直證明得到直線與平面垂直；通過證明直線與平面垂直，構(gòu)造得到直線與平面所成角的平面角，主要考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力以及空間想象能力，考查學(xué)生空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的轉(zhuǎn)化與化歸能力.3．在三棱柱中中，側(cè)面為矩形，是的中點(diǎn)，與 交于點(diǎn)，且平面．（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化得到，而線線垂直的尋找與論證
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