三角函數(shù)應(yīng)用題練習(xí)及答案-文庫吧
2025-06-09 20:18 本頁面
【正文】 CD長，由于塔身與地面垂直，且C、D、B三點(diǎn)共線這時可以構(gòu)成一個直角三角形，且有∠ACB=30176。，∠ADB=45176。，這時就可以借助解直角三角形的知識求解了。 解：根據(jù)仰角的定義，有 ∠ACB=30176。，∠ADB=45176。 又AB⊥CB于B。 ∴∠DAB=45176?！郉B=AB設(shè)AB=x由正切定義，有 解得 即塔高 答：塔高AB為米。 第三階梯[例1]已知等腰三角形的頂點(diǎn)為A，底邊為a，求它的周長及面積。探索：在現(xiàn)在的已知條件下能否求得周長與面積？如果不能求解是因為什么原因造成的，這時底邊為a，能否確定腰長及各個內(nèi)角呢？首先能否確定三角形是直角三角形呢如果不是直角三角形怎么辦？點(diǎn)撥：由于沒有相應(yīng)的圖形，所以應(yīng)先確定圖形，若是等腰三角形，應(yīng)先假設(shè)這個三角形是斜三角形，再根據(jù)條件先轉(zhuǎn)化為直角三角形，再求相應(yīng)的量。 設(shè)已知△ABC中，AB=AC，BC=a（如圖） 解：過A點(diǎn)作：AD⊥BC竽D點(diǎn)，設(shè)∠BAD=α ∵AB=AC ∴BD=CD= 根據(jù)正弦定義，有 ∴AB+AC+BC=a+ 由余切定義，有 ∴AD=∵∴ 注意：也可設(shè)∠BAC=α，則∠BAD=。 [例2]有一塊矩形紙片ABCD，若把它對折，B點(diǎn)落在AD上F處，如果DC=6cm，且∠DFC=2θ，∠ECB=θ，求折痕CE長。 探索：根據(jù)已知條件圖形對折，B點(diǎn)落在F點(diǎn)的含義是什么？它會有怎樣的結(jié)論？這時又可以形成什么圖形關(guān)系？另知DC的長能否求折痕呢？又根據(jù)條件我們還可以確定什么？這時又可形成怎樣的問題？ 點(diǎn)撥：由于F點(diǎn)的形成是因?qū)φ跙點(diǎn)而形成的，因此可有△EBC≌△FEC，同時又可有△AEF∽△CDF。根據(jù)已知條件∠DFC=2θ及∠ECB=θ，這時就可以形成與角有關(guān)的圖形。進(jìn)而可求CE的長。解：根據(jù)已知條件，有 △EBC≌△FEC ∴EB=EF，BC=FC，∠ECB=∠ECF∵∠CFD=2θ，且∠ECB=θ∴∠ECF=θ 由余弦定義，有 ∵∠ADC=90176。－2θ∴ 由余弦定義，有 [例3]如圖655，某船向正東方向航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30176。，又航行了半小時，望見燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時20海里，求A、D兩點(diǎn)間的距離，（結(jié)果不取近似值）圖655思路分析：易知ΔACD是等腰直角三角形，要求AD，不能利用ΔACD直接求得，由于圖形中再沒有其他的直角三角形，必須構(gòu)造直角三角形，作CE⊥AD于E，只要求出CE，就可能以求出AD，借助兩個直角三角形（ΔBCE和ΔDCE）中，BE、DE與BD的關(guān)系以及BE與CE之間的關(guān)系就可求CE。[解]作CE⊥AD，垂足為E，設(shè)CE=x海里 ∵∠CAD=∠CDA=90176。45176。=45176。，∴CE=AE=DE=x。在RtΔBCE中，∠CBE=
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