高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)與向量結(jié)合知識點(diǎn)練習(xí)題含答案-文庫吧
2025-06-09 19:41 本頁面
【正文】 得A角的正弦值，再根據(jù)角的范圍即可解決第(Ⅰ)小題；而第(Ⅱ)小題根據(jù)第(Ⅰ)小題的結(jié)果及A、B、C三個角的關(guān)系，結(jié)合三角民恒等變換公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于角B的表達(dá)式，再根據(jù)B的范圍求最值.【解】 （Ⅰ）∵、共線，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝－(cosA＋sinA)(cosA－sinA)，則sin2A＝，又A為銳角，所以sinA＝，則A＝.（Ⅱ）y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos(－2B)＝1－cos2B＋cos2B＋sin2B＝sin2B－cos2B＋1＝sin(2B－)＋1.∵B∈(0，)，∴2B－∈(－，)，∴2B－＝，解得B＝，ymax＝2.【點(diǎn)評】 本題主要考查向量共線(平行)的充要條件、：（1）利用向量共線的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題；（2），由于在三角函數(shù)中角是自變量，因此解決三角函數(shù)問題確定角的范圍就顯得至關(guān)重要了.題型三 三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合此題型在高考中是一個熱點(diǎn)問題，解答時與題型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，、轉(zhuǎn)化的思想等.【例3】 已知向量＝(3sinα,cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(＋)的值．【分析】 第(Ⅰ)小題從向量垂直條件入手，建立關(guān)于α的三角方程，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得tanα的值；第(Ⅱ)小題根據(jù)所求得的tanα的結(jié)果，利用二倍角公式求得tan的值，再利用兩角和與差的三角公式求得最后的結(jié)果．【解】?。á瘢摺停啵?．而＝（3sinα，cosα），＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，故＝6sin2α＋5s
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