雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)試題-文庫(kù)吧
2025-06-08 15:47 本頁(yè)面
【正文】 斜率[提醒]解決直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)常利用數(shù)形結(jié)合法、根與系數(shù)的關(guān)系、整體代入、設(shè)而不求的思想方法。通徑的定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)。特別地，焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解六、焦半徑公式雙曲線（a＞0，b＞0）上有一動(dòng)點(diǎn) 左焦半徑：r=│ex+a│右焦半徑：r=│exa│當(dāng)在左支上時(shí),當(dāng)在右支上時(shí),左支上絕對(duì)值加號(hào)，右支上不用變化雙曲線焦點(diǎn)半徑公式也可用“長(zhǎng)加短減”原則：（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線不帶符號(hào)） 構(gòu)成滿足 注：焦半徑公式是關(guān)于的一次函數(shù)，具有單調(diào)性，當(dāng)在左支端點(diǎn)時(shí)，當(dāng)在左支端點(diǎn)時(shí)，七、等軸雙曲線（a＞0，b＞0）當(dāng)時(shí)稱雙曲線為等軸雙曲線1。 ；2。離心率；3。兩漸近線互相垂直，分別為y=；4。等軸雙曲線的方程，； 八、共軛雙曲線以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線，通常稱它們互為共軛雙曲線。與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.九、點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系點(diǎn)與雙曲線點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部 代值驗(yàn)證，如點(diǎn)在雙曲線的外部點(diǎn)在雙曲線上直線與雙曲線代數(shù)法：設(shè)直線，雙曲線聯(lián)立解得（1）時(shí)，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（左支一個(gè)點(diǎn)右支一個(gè)點(diǎn)）；，或k不存在時(shí)，直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)；（2）時(shí)，存在時(shí)，若，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)；相交若，時(shí)，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)；時(shí)，直線與雙曲線相離，沒(méi)有交點(diǎn)；時(shí)，直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)；相切不存在，時(shí)，直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)； 直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)；十、雙曲線與漸近線的關(guān)系若雙曲線方程為漸近線方程：若雙曲線方程為（a＞0，b＞0）漸近線方程： 若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為, 。若雙曲線與有公共漸近線，則雙曲線的方程可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）十一、雙曲線與切線方程雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是。過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是。雙曲線與直線相切的條件是。橢圓與雙曲線共同點(diǎn)歸納十二、頂點(diǎn)連線斜率雙曲線一點(diǎn)與兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為K時(shí)得到不同的曲線。橢圓參照選修21P41，雙曲線參照選修21P55。A、B兩點(diǎn)在X軸上時(shí)A、B兩點(diǎn)在Y軸上時(shí)十三、面積公式雙曲線上一點(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) 構(gòu)成的三角形 稱之為雙曲線焦點(diǎn)三角形，面積公式推導(dǎo)：解：在中，設(shè)，，由余弦定理得圖3F1xyOPF2∴即，∴=．橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱之為橢圓焦點(diǎn)三角形．面積公式推導(dǎo)解：在中，設(shè)，，由余弦定理得圖1F1xyOPF2∴即，∴=．十四、(雙曲線中點(diǎn)弦的斜率公式)：設(shè)為雙曲線弦（不平行軸）的中點(diǎn)，則有 證明：設(shè)，則有， 兩式相減得：整理得：，即，因?yàn)槭窍业闹悬c(diǎn)，所以，所以橢圓中線弦斜率公式 雙曲線基礎(chǔ)
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