【正文】 若數(shù)列 {an}的前 n項和公式為 Sn=log3(n+1)， 則 a5等于（ ） （ A） log56 （ B） log3 （ C） log36 （ D） log35 1等比數(shù)列 {an}公比為 q，則“ an0，且 q1”是“對于任意自然數(shù) n，都有 an+1an”的（ ） （ A）充分非必要條件 （ B）必要非充分條件 （ C）充要條件 （ D）既非充分又非常必要條件 二、填空題 1數(shù)列 {an}， {bn}均為等差數(shù)列， 前 n項和分別為 Sn， Tn，已知 Sn:Tn= (5n+13):(4n+5)，則 a10:b10=____ 1已知等比數(shù)列 {an}的前 n項的和為 Sn=k3n+b(n∈ N+，k、 b為常數(shù)），則 k+b=____ 0 1已知數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn滿 足關系式 lg(Sn1)=n(n∈ N+)， 則數(shù)列 {a}的通項公式是 _____ 1已知函數(shù) {an}，它的前 n項和為 Sn，則 關于數(shù)列 {an}，有以下命題（其中 m 、 n、 p， q∈ N+) （ 1）若 Sn是關于 n的二次函數(shù)，則 {an}是等差數(shù)列； （ 2） an=SnSn1(n∈ N+)。 （ 3）若 {an}是等差數(shù)列，則 （ 4）若 {an}是等差數(shù)列，則 （ 5）若 {an}是等差數(shù)列且 m+n=q+p,則 aman=apaq 三、解答題 1等比數(shù)列 {an}首項為 a1=2020，公 比為 ,q= （ I）設 f(n)表示該數(shù)列的前 n項的積， 求 f(n)的表達式。 （ II）當 n取何值時， |f(n)|有最大值。 1等差數(shù)列 {an}中，已知a1=4，其前 n項和為 Sn，又知 a1，a7， a10成等比數(shù)列。 （ I）若 Sn=11，求 n的值； （ II）求 Sn的最大值及取得最大 值時的 n的值 1已知數(shù)列 {an}是首項為 a(a≠ 0）的等差 數(shù)列，其前 n項的和為 Sn，數(shù)列 {bn}的 通項 bn= ,其前 n項的和為 T。 （ I）用等差數(shù)列定義證明數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列。 （ II） 設等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且 S4=62， S6=75 （ I）求 {an}的通項公式 an及前 n項和 公式 Sn。 （ II）求和 |a1|+|a2|+|a3|+…+|a 14| 2某集團投資辦甲、乙兩個企業(yè)，2020上甲企業(yè)獲得利潤 80萬元，乙企業(yè)獲得利潤 180萬元。以后每年企業(yè)的利潤甲以上年利潤的 ，而乙企業(yè)是上年利潤的 ，預期目標為兩企業(yè)當年利潤之和為 400萬元。從 2020年起， （ I）哪一兩企業(yè)獲得之和最小？ （ II）需經(jīng)過幾年可以達到預期目標？（精 確到一年） 答：第二年年獲利最大，需經(jīng)過 5年可達預期目標。 22。已知等差數(shù)列前三項為 ,前 n項和為 S ,S =2550. 1, 求 n 及 k的值 2,求 的值 . (1)由已知得： a+3a=8， ∴ a=2 ∴ 公差 d=4aa=2 ∴ k=50或 k=－ 51(舍 ) （ 2）由 (1)知 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 （ 1） 兩個正根 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 （ 2）有兩個負根 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 （ 3） 兩個根都小于 1 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 （ 4） 兩個根都大于 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 （ 5） 一個根大于 1，一個根小于 1 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 f(1)=2m2 0 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 （ 6） 兩個根都在（ 0 . 2）內(nèi) 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 （ 7） 兩個根有且僅有一個在（ 0 . 2）內(nèi) 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 f(0)f(2)=m(3m2) 0 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 （ 8） 一個根在（ 2 .0）內(nèi)，另一個根在（ 1 . 3）內(nèi) 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 216。 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 （ 9） 一個正根，一個負根且正根絕對值較大 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 （ 10） 一個根小于 2，一個根大于 4 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 （ 11） 一個根在（ 2 .0）內(nèi)，另一個根在（ 0 . 4）內(nèi) 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 小 結 一般情況 兩個根都小于 K 兩個根都大于 K 一個根小于 K， 一個根大于 K y x k k k 一個根正 ， 一個根負 f(k)0 f(0)0 , 正根 大 f(0)0且 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 小 結 一般情況 兩個根有且僅有 一個在 （ k .k )內(nèi) 1 2 x 1 ∈ (m,n) x 2 ∈ (p,q) 兩個根都在 （ k .k )內(nèi) 2 1 y x k k 1 2 k k 1 2 m n p q f(k )f(k )0 1