指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)資料-文庫吧
2025-07-06 09:54 本頁面
【正文】 83。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 12 因?yàn)?f(x)為增函數(shù)，則 f(x1)f(x2)＞ 0. 則 又 x1＞ x2， 所以 a＞ 1 或 解得 或 0＜ a＜ 1. 故 a的取值范圍是 ()xxa aaa ?? 122 02 ＞ ，0 ＜ a＜ 1 aa ?2 02 ＞aa ?2 02 ＜ ，a 2＞( ) ( 2 ) .? ? ?01， ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 13 點(diǎn)評： 討論函數(shù)的奇偶性 ， 一定要按定義域優(yōu)先的原則 ， 然后在定義域范圍內(nèi) ， 再判斷 f(x)與 f(x)是相等還是相反 .底數(shù)是含參式子的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題 ， 要注意運(yùn)用分類討論思想 ， 根據(jù)底數(shù)的不同情況時(shí)的單調(diào)性質(zhì)得到相應(yīng)的不等式 (組 )， 最后綜合各種情況得出所求問題的答案 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 14 設(shè)函數(shù) (a∈ R)是 R上的奇函數(shù) . (1)求 a的值； (2)求 f(x)的反函數(shù)； (3)若 k∈ R,解不等式 () xxafx ???2112.xxxk????2211log log1 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 15 (1)因?yàn)?f(x)是 R上的奇函數(shù)， 所以 f(0)=0,得 a=1. (2)因?yàn)? 所以 y+y2x=2x1, 所以 2x(y1)=1y, 所以 即 ,xxxayx??????2 1 2 11 2 1 2.x yy?? ?12 1( ) ( ) .xf x xx? ?? ? ? ??1 2 1log 1 11 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 16 (3) 1x1 log2(1+x)log2(1x)log2(1+x)log2k 1x1 log2(1x)log2k 1x1 01xk, xxxk????2211log log1??? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 17 (ⅰ )當(dāng) 11k1,即 0k2時(shí)， 不等式的解集為 {x|1kx1}； (ⅱ )當(dāng) 1k≤1,即 k≥2時(shí)， 不等式的解集為 {x|1x1}. 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 18 題型六：復(fù)合型指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題 3. 已知函數(shù) f(x)=loga(aax) (a＞ 1且為常數(shù) ). (1)求 f(x)的定義域和值域 。 (2)判斷 f(x)的單調(diào)性； (3)證明： 函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 19 (1)由 aax＞ 0 ax＜ a， 因?yàn)?a＞ 1，所以 x＜ 1. 所以 f(x)的定義域是 (∞， 1). 因?yàn)?x＜ 1， a＞ 1， 所以 0＜ ax＜ a aax＜ a， 所以 loga(aax)＜ logaa=1. 所以 f(x)的值域?yàn)?(∞， 1). ?? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 20 (2)設(shè) x1＜ x2＜ 1， 則 即 f(x1)＞ f(x2)， 所以 f(x)是減函數(shù) . xxa a a12＜ ＜ ，? xxa a a a??12＞? ( ) ( )xxaaa a a a??12lo g lo g＞ ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 21 (3)證明：由 y=loga(aax) aax=ay ax=aay， 所以 x=loga(aay)， 所以 f1(x)=loga(aax) (x＜ 1). 于是 f1(x)=f(x)， 故函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱 . ? ? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 22 點(diǎn)評： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性既可利用定義直接判斷 ， 也可轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)來處理其單調(diào)性 .若函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱 ， 則此函數(shù)的反函數(shù)的解析式與原函數(shù)的解析式相同 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 23 已知 f(x)=lg(axbx)(a＞ 1＞ b＞ 0). (1)求 f(x)的定義域； (2)判斷 f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性； (3)若 f(x)在 (1， +∞)內(nèi)恒為正， 試比較 ab與 1的大小 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 24 (1)由 axbx＞ 0， 所以 又 所以 x＞ (0， +∞).
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