函數(shù)期末復(fù)習(xí)-wenkub
2022-11-17 20:14:03 本頁(yè)面
【正文】 常數(shù)）且前 n項(xiàng)和 Sn=3n+k則 k等于（ ） （ A） 1 （ B） 1 （ C） 0 （ D） 2 （ 7）等差數(shù)列 {an}中，若 Sm=Sn(m≠ n)，則 Sm+n的值為（ ） D 在等差數(shù)列 {an}中， a100， a110且a11a10， Sn為前 n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（ ） （ A） S1,S2,…S 10都小于零， S11,S12,… 都大于零 （ B） S1,S2,…S 5都小于零， S6,S7,… 都大于零 （ C） S1,S2,…S 20都小于零， S21,S22,… 都大于零 （ D） S1,S2,…S 19都小于零， S20,S21,… 都大于零 等差數(shù)列 {an}是遞減數(shù)列，且 a2a3a4=48， a2+a3+a4=12，則數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式是 （ ） （ A） an=2n2 （ B） an=2n+4 （ C） an=2n+12 （ D） an=2n+10 在等差數(shù)列 {an}中， a1+3a8+a15=120， 則 2a9a10的值為（ ） （ A） 24 （ B） 22 （ C） 20 （ D） 8 1若數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和公式為 Sn=log3(n+1)， 則 a5等于（ ） （ A） log56 （ B） log3 （ C） log36 （ D） log35 1等比數(shù)列 {an}公比為 q，則“ an0，且 q1”是“對(duì)于任意自然數(shù) n，都有 an+1an”的（ ） （ A）充分非必要條件 （ B）必要非充分條件 （ C）充要條件 （ D）既非充分又非常必要條件 二、填空題 1數(shù)列 {an}， {bn}均為等差數(shù)列， 前 n項(xiàng)和分別為 Sn， Tn，已知 Sn:Tn= (5n+13):(4n+5)，則 a10:b10=____ 1已知等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)的和為 Sn=k 因此，對(duì)甲商品投資 ，乙商品投資 利最大。 13． 根據(jù)下列數(shù)列的遞推公式 ， 求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 (其中 n N) （ 1） (2) 14． 根據(jù)下列數(shù)列的遞推公式 ， 求數(shù)列 {a n}的通項(xiàng)公式 (其中 n N) 1． 2． 3． a1 = 5， a n+1 = 2a n + 3 15．已知 a1 = 1， a n+1 = a n+n，求數(shù)列 {a n}的通項(xiàng)公式 (其中 n N) 解： an+1=an+n an+1an=n an1an2=n2 an2an3=n3 a3a2=2 a2a1=1 …… 以上各式相加得： ana1=1+2+…+n 1 anan1=n1 an= (其中 n N) 16． 已知下列數(shù)列 {a n}的前 n項(xiàng)和 S n的公式 ， 求 數(shù)列的通項(xiàng)公式 a n (其中 n N) 1． S n = 2n23n 2． S n = (1)n + 1n 3． S n = 3n2 + n +1 4． S n = 3 n 2 1． S n = 2n2 3n 解 : a1 = s1 = 1 =2n23n[2(n1)23(n1)] = 4n5 又 n=1時(shí) ,4n5=1 = a1 所以 ,an = 4n5 (n N) n 2時(shí) , an = sn – sn1 說(shuō)明 :已知 s n求 an 時(shí) ,需分 n=1和 n 2兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算 ,然后驗(yàn)證是否統(tǒng)一 .若不統(tǒng)一 ,則一定要用分段數(shù)列表示 . 例 5：已知數(shù)列 {an}滿足 a1=1 且 an+1=2an+1， 則 an=_________ 解法一 : 數(shù)列 {bn}是以了 b1 =2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列 bn=23n+b(n∈ N+，k、 b為常數(shù)），則 k+b=____ 0 1已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn滿 足關(guān)系式 lg(Sn1)=n(n∈ N+)， 則數(shù)列 {a}的通項(xiàng)公式是 _____ 1已知函數(shù) {an}，它的前 n項(xiàng)和為 Sn，則 關(guān)于數(shù)列 {an}，有以下命題（其中 m 、 n、 p， q∈ N+) （ 1）若 Sn是關(guān)于 n的二次函數(shù)，則 {an}是等差數(shù)列； （ 2） an=SnSn1(n∈ N+)。 （ I）若 Sn=11，求 n的值； （ II）求 Sn的最大值及取得最大 值時(shí)的 n的值 1已知數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為 a(a≠ 0）的等差 數(shù)列，其前 n項(xiàng)的和為 Sn，數(shù)列 {bn}的 通項(xiàng) bn= ,其前 n項(xiàng)的和為 T。以后每年企業(yè)的利潤(rùn)甲以上年利潤(rùn)的 ，而乙企業(yè)是上年利潤(rùn)的 ，預(yù)期目標(biāo)為兩企業(yè)當(dāng)年利潤(rùn)之和為 400萬(wàn)元。 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 （ 9） 一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根絕對(duì)值較大 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 （ 10） 一個(gè)根小于 2，一個(gè)根大于 4 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 例： x2+（ m3)x+m=0 求 m的范圍 （ 11） 一個(gè)根在（ 2 .0）內(nèi)，另一個(gè)根在（ 0 . 4）內(nèi) 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 小 結(jié) 一般情況 兩個(gè)根都小于 K 兩個(gè)根都大于 K 一個(gè)根小于 K， 一個(gè)根大于 K y x k k k 一個(gè)根正 ， 一個(gè)根負(fù) f(k)0 f(0)0 , 正根 大 f(0)0且 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 小 結(jié) 一般情況 兩個(gè)根有且僅有 一個(gè)在 （ k .k )內(nèi) 1 2 x 1 ∈ (m,n) x 2 ∈ (p,q) 兩個(gè)根都在 （ k .k )內(nèi) 2 1 y x k k 1 2 k k 1 2 m n p q f(k )f(k )0 1 2 ● 自然定義域 例 f ( x ) = lg ( x － 1
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