函數(shù)的周期性與對(duì)稱性-文庫(kù)吧
2025-10-03 20:13 本頁(yè)面
【正文】 若 f（ x） 圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心 （ a， 0） 和（ b， 0） （ a≠b） ， 則 f（ x） 必為周期函數(shù) ，且 2︱ b－ a︱ 為它的一個(gè)周期； ? 若 f（ x） 的圖象有一對(duì)稱軸 x＝ a和一個(gè)對(duì)稱中心 （ b， 0） （ a≠b） ， 則 f（ x） 必為周期函數(shù) ， 且 4︱ b－ a︱ 是它的一個(gè)周期 . 【 例 1】 已知函數(shù) f（ x） 的定義域?yàn)?R， 則下列命題中 :① 若 f（ x－ 2） 是偶函數(shù) ， 則函數(shù) f（ x） 的圖象關(guān)于直線 x＝ 2對(duì)稱； ② 若 f（ x+2） ＝－ f（ x－ 2） ， 則函數(shù) f（ x） ③ 函數(shù) y＝ f（ 2+x） 與函數(shù) y＝ f（ 2－ x） 的圖象關(guān)于直線 x＝ 2 ④ 函數(shù) y＝ f（ x－ 2） 與函數(shù) y＝ f（ 2－ x） 的圖象關(guān)于直線 x＝ 2對(duì)稱 . 其中正確的命題序號(hào)是 . 【 解析 】 ① 是錯(cuò)誤的 ， 由于 f（ x－ 2） 是偶函數(shù)得 f（ － x－ 2） ＝ f（ x－ 2） ， 所以 f（ x）的圖象關(guān)于直線 x＝－ 2對(duì)稱； ② 是錯(cuò)誤的 ，由 f（ x+2） ＝－ f（ x－ 2） 得 f（ x+4）
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