高中函數(shù)對(duì)稱性總結(jié)-文庫(kù)吧
2025-06-01 20:42 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)：不是軸對(duì)稱，但是是中心對(duì)稱，其中（kπ/2，0）是它的對(duì)稱中心，容易犯錯(cuò)誤的是可能有的同學(xué)會(huì)誤以為對(duì)稱中心只是（kπ,0）。 ⑿對(duì)號(hào)函數(shù)：對(duì)號(hào)函數(shù)y=x+a/x(其中a0)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)所以是中心對(duì)稱，原點(diǎn)是它的對(duì)稱中心。但容易犯錯(cuò)誤的是同學(xué)們可能誤以為最值處是它的對(duì)稱軸，例如在處理函數(shù)y=x+1/)=f()，我在教學(xué)時(shí)總是問(wèn)學(xué)生：你可看見(jiàn)過(guò)老師將“√”兩邊畫得一樣齊？學(xué)生們立刻明白并記憶深刻。 ⒀三次函數(shù)：顯然三次函數(shù)中的奇函數(shù)是中心對(duì)稱，對(duì)稱中心是原點(diǎn)，而其他的三次函數(shù)是否具備對(duì)稱性得因題而異。 ⒁絕對(duì)值函數(shù)：這里主要說(shuō)的是y=f(│x│)和y=│f(x)│兩類。前者顯然是偶函數(shù)，它會(huì)關(guān)于y軸對(duì)稱。后者是把x軸下方的圖像對(duì)稱到x軸的上方，是否仍然具備對(duì)稱性，這也沒(méi)有一定的結(jié)論，例如y=│lnx│就沒(méi)有對(duì)稱性，而y=│sinx│卻仍然是軸對(duì)稱。 二、函數(shù)的對(duì)稱性猜測(cè) 具體函數(shù)特殊的對(duì)稱性猜測(cè) ①一個(gè)函數(shù)一般是不會(huì)關(guān)于x軸的 這是由函數(shù)定義決定的，因?yàn)橐粋€(gè)x不會(huì)對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的值。但我們?cè)诖寺晕⒁?，一個(gè)曲線是可能關(guān)于x軸對(duì)稱的。 例1判斷曲線y^2=4x的對(duì)稱性。 ②函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱 例2判斷函數(shù)y=cos(sin(x))的對(duì)稱性。 ③函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 例3判斷函數(shù)y=（x^3）sinx的對(duì)稱性。 ④函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱 例4判斷函數(shù)y=1/x的對(duì)稱性。 ⑤函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱 例5判斷函數(shù)y=4/x的對(duì)稱性。 我總結(jié)為：設(shè)（x,y）為原曲線圖像上任一點(diǎn)， 如果（x,y）也在圖像上，則該曲線關(guān)于x軸對(duì)稱； 如果（x,y）也在圖像上，則該曲線關(guān)于y軸對(duì)稱； 如果（x,y）也在圖像上，則該曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 如果（y,x）也在圖像上，則該曲線關(guān)于y=x對(duì)稱； 如果（y,x）也在圖像上，則該曲線關(guān)于y=x軸對(duì)稱。 抽象函數(shù)的對(duì)稱性猜測(cè) ①軸對(duì)稱 例6如果函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(4x)，求該函數(shù)的所有對(duì)稱軸。（任意取值代入例如x=0有f(1)=f(4)，從而該函數(shù)關(guān)于x=） 例7如果函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(x)，求該函數(shù)的所有對(duì)稱軸。（按上例一樣的方法可以猜出對(duì)稱軸為x=0，可見(jiàn)偶函數(shù)是特殊的軸對(duì)稱）
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