函數(shù)的周期性與對稱性-wenkub
2022-11-17 20:13:50 本頁面
【正文】 ， ∴ f（ x） 的圖象關(guān)于點 （ 1， 0） 中心對稱 ， 又由已知可畫出 f（ x） 在 （ － ∞， 1） 上的圖象 ， 再根據(jù)中心對稱畫出 f（ x） 在（ 1， +∞） 上的圖象 ， 由圖象易知 ， f（ x） 在 ［ ， +∞） 上單調(diào)遞減 ， 故應選 C. 【 例 4】 (2020年 廣東 )對函數(shù) f（ x） ， 當 x∈ （ － ∞， ∞） 時 ， f（ 2－ x） ＝ f（ 2+x） ， f（ 7－ x） ＝ f（ 7+x） ， 在閉區(qū)間 ［ 0,7］ 上 ， 只有 f（ 1） ＝ f（ 3） ＝ 0. （ 1） 試判斷函數(shù) y＝ f（ x） 的奇偶性； （ 2） 試求方程 f（ x） ＝ 0在閉區(qū)間 ［ － 2020， 2020］ 上的根的個數(shù) ， 并證明你的結(jié)論 . 【 解 】 （ 1） 由已知得 f（ 0） ≠0， ∴ f（ x） 不是奇函數(shù) ， 又由 f（ 2－ x） ＝ f（ 2+x） ， 得函數(shù) y＝ f（ x）的對稱軸為 x＝ 2， ∴ f（ － 1） ＝ f（ 5） ≠0， ∴ f（ －1） ≠f（ 1） ， ∴ f（ x） 不是偶函數(shù) . 故函數(shù) y＝ f（ x）
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