精華：特殊平行四邊形知識歸納和題型精講-文庫吧
2025-06-03 19:00 本頁面
【正文】 等的四邊形是菱形．例1 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E． 求證：∠AFD=∠CBE． 例2已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形． 例如圖，在 ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.例已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點，AE 、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求證：AM=BE。 例5． （10湖南益陽）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60176。,=4,O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．(1)求線段的長．例（2008四川自貢）如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例（2008山東煙臺）如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：△BDE≌△BCF； （2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍.三．正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：①有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）②有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形． 正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸；因為正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對邊平行，四邊相等；角：四個角都是直角；對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．注意：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45176。；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì)．正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．正方形的判定方法：? (1)有一個角是直角的菱形是正方形；? (2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形．? 注意：正方形概念的三個要點：? （1）是平行四邊形；? （2）有一個角是直角；? （3）有一組鄰邊相等． 要確定一個四邊形是正方形，應先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應的條件，確定是正方形. 例1 已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O
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