【正文】 域內(nèi)的點(diǎn)是（ C ） Ａ． (02)， Ｂ． ( 20)?， Ｃ． (0 2)?， Ｄ． (20)， x+y+2=0， x+2y+1=0， 2x+y+1=0 圍成的三角形區(qū)域 （不含邊界） 用不等式表示為 202 1 02 1 0xyxyxy? ? ???? ? ???? ? ?? ，不等式組??? ??? ?? 13 1xy xy所表示的平面區(qū)域的面積為23 【范例導(dǎo)析】 例 x,y 滿足約束條件???????????1255334xyxyx ,求目標(biāo)函數(shù) z=6x+10y 的最大值，最小值。 分析：求目標(biāo)函數(shù)的最值，必須先畫出準(zhǔn)確的可行域，然后把線性目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一族平行直線，這樣就把線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一族平行直線與一平面區(qū)域有交點(diǎn)， 直線在 y 軸上截距的最大值與最小值問題 . 解：先作出可行域，如圖所示中 ABC? 的區(qū)域， 第 8 頁 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁 且求得 A(5,2),B(1,1),C(1,522) 作出直線 L0： 6x+10y=0，再將直線 L0 平移 當(dāng) L0 的平行線過 B 點(diǎn)時(shí)，可使 z=6x+10y 達(dá)到最小值 當(dāng) L0 的平行線過 A 點(diǎn)時(shí)，可使 z=6x+10y 達(dá)到最大值 所以 zmin=16。zmax=50 點(diǎn)撥： 幾個(gè)結(jié)論： (1)、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。 （ 2）、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義 ——在 y 軸 上的截距或其相反數(shù)。 例 ??????????????0520402yxyxyx， （ 1） 求 yxz 2?? 的最大和最小值。 （ 2） 求xyz?的取值范圍。 （ 3） 求 22 yxz ?? 的最大和最小值。 解析：注意目標(biāo)函數(shù)是代表的幾何意義 . 解：作出可行域。 （ 1） 1222zz x y y x? ? ? ? ? ?， 作一組平行線 l： 122zyx?? ?， 解方程組 04 052{ ??? ???yx yx 得最優(yōu)解 B（ 3， 1）， 3 2 1 5m inz? ? ? ? ?。解 02 052{ ??? ???yx yx 得最優(yōu)解 C（ 7， 9）， m a x 7 2 9 25z? ? ? ? ? （ 2） 00???? xyxyz 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（ x,y）與（ 0， 0）的連線的斜率。從圖中可得， k z kOB OA?? ，又 13,3kkOA OB??， 1 33 z? ? ?。 （ 3） 2 2 2 2( 0 ) ( 0 )z x y x y? ? ? ? ? ?表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（ x,y）到（ 0， 0）的距離的平方。從圖中易得， 2minz OF? ，（ OF 為 O 到直 線 AB 的距 離）， 2maxz OC? 。 004 222OF ????，228, 1 3 0OF OC??， 130maxz??， 8minz ? 。 例 1 圖 第 9 頁 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁 點(diǎn)撥：關(guān)鍵要明確每一目標(biāo)函數(shù)的幾 何意義，從而將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為某幾何量的取值范圍 . 例 3． 本公司計(jì)劃 2020 年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過 9 萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為 500 元 /分鐘和 200 元 /分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為 萬元和 萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？ 分析：本例是線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用題，其解題步驟是：（ 1）設(shè)出變量，列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；（ 2）畫出可行域（ 3）觀察平行直線系 3000 2020z x y??的運(yùn)動(dòng)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值 . 解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為 x 分鐘和 y 分鐘，總收益為 z 元，由題意得3005 0 0 2 0 0 9 0 0 0 00 0 .xyxyxy???????≤ ，≤ ，≥ ， ≥ 目標(biāo)函數(shù)為 3000 2020z x y??． 二元一次不等式組等價(jià)于 3005 2 9000 0.xyxyxy???????≤ ，≤ ，≥ ， ≥ 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． 如圖： 作直線 : 30 00 20 00 0l x y??， 即 3 2 0xy??． 平移直線 l ，從圖中可知，當(dāng)直線 l 過 M 點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 聯(lián)立 3005 2 ???? ??? ，解得 10 0 20 0xy??， ． ?點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (100200)， ． m a x 300 0 200 0 700 000z x y? ? ? ?（元） 答：該公司在甲電視臺(tái)做 100 分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做 200 分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是 70萬元． 【反饋練習(xí)】 502xyyax? ? ??????≥ ，≥ ，≤ ≤表示 的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 a 的取值范圍是 57a?≤ P（ x， y）在不等式組????????????022,01,02yxyx 表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則 z＝ x－ y 的取值范圍是 [－ 1， 2] 0 100 200 300 100 200 300 400 500 y x l M 例 3 第 10 頁 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁 x 、 y 滿足約束條件5,3 2 12,0 3,0 4.xyxyxy???? ???? ???? ???則使得目標(biāo)函數(shù) 65z x y??的最大的點(diǎn) (, )xy 是 （ 2,3） ． xy， 滿足 2203xyxyy???????≥ ，≤ ，≤ ≤ ，則 2z x y??的取值范圍是 ? ?57?， A（ 3，－ 1）、 B（－ 1， 1）、 C（ 1， 3）為頂點(diǎn)的△ ABC 的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域?yàn)榭尚杏虻哪繕?biāo)函數(shù) z=3x－ 2y 的最大值和最小值 . 分析：本例含三個(gè)問題：①畫指定區(qū)域；②寫所畫區(qū)域的代數(shù)表達(dá)式 —— 不等式組 ；③求以所寫不等式組為約束條件的給定目標(biāo)函數(shù)的最值 解：如圖，連結(jié)點(diǎn) A、 B、 C，則直線 AB、 BC、 CA 所圍成的區(qū)域?yàn)樗蟆?ABC 區(qū)域 直線 AB 的方程為 x+2y－ 1=0， BC 及 CA 的直線方程分別為 x－ y+2=0， 2x+y－ 5=0 在△ ABC 內(nèi)取一點(diǎn) P（ 1， 1）， 分別代入 x+2y－ 1， x－ y+2， 2x+y－ 5 得 x+2y－ 10， x－ y+20， 2x+y－ 50 因此所求區(qū)域的不等式組為 x+2y－ 1≥ 0， x－ y+2≥ 0， 2x+y－ 5≤ 0 作平行于直線 3x－ 2y=0 的直線系 3x－ 2y=t（ t 為參數(shù)），即平移 直線 y=23x，觀察圖形可知：當(dāng)直線 y=23x－21t 過 A（ 3，－ 1）時(shí)，縱截距－21t 最小新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/此時(shí) t 最大， tmax=3 3－ 2（－ 1） =11；當(dāng)直線 y=23x－21t經(jīng)過點(diǎn) B（－ 1， 1）時(shí)，縱截距－21t 最大，此時(shí) t 有最小值為 tmin= 3（－ 1）－ 2 1=－ 5 因此，函數(shù) z=3x－ 2y 在約束條件 x+2y－ 1≥ 0， x－ y+2≥ 0， 2x+y－ 5≤ 0 下的最大值為 11，最小值為－ 5 。 第 10 題 第 11 頁 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁 第 4 課 不等式綜合 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 能利用不等式性質(zhì)、定理、不等式解法及證明解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題， 如最值問題、恒成立問題、最優(yōu)化問題等 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1. 若函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ?2 2112 , 022xf x x x g x xx???? ? ? ? ???? ??，則 ??fx 與 ??gx 的大小關(guān)系是? ? ? ?f x g x? ? ? ? ?22f x a x a? ? ?在區(qū)間 ? ?0,1 上恒為正，則 a 的取值范圍是 0＜ a＜ 2 ? ?,xy 在直線 3 2 0xy? ? ? 上移動(dòng)時(shí)， 3 27 1xyz ? ? ?的最小值是 7 0≤ m≤ 4 的 m，不等式 x2+mx＞ 4x+m－ 3 恒成立，則 x 的取值范圍是 x＞ 3 或 x＜ － 1 【范例導(dǎo)析】 例 已知集合 ??????? 2,21P，函數(shù) ? ?22lo g 22 ??? xaxy 的定義域?yàn)?Q （ 1）若 ??QP? ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 （ 2）若方程 ? ? 222lo g 22 ??? xax 在 ?????? 2,21內(nèi)有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 （ 2）方程 ? ? 222lo g 22 ??? xax 在 ?????? 2,21內(nèi)有解， 則 0222 ??? xax 在 ?????? 2,21內(nèi)有解。 2121122222 ??????? ????? xxxa 當(dāng) ??????? 2,21x時(shí)， ??????? 12,23a 所以 ??????? 12,23a時(shí)， ? ? 222lo g 22 ??? xax 在 ?????? 2,21內(nèi)有解 點(diǎn)撥：本題用的是參數(shù)分離的思想 . 例 、乙兩地相距 kms ，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過 km/hc ，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 km/hv 的平方成正比，且比例系數(shù)為 b ；固定部分為 a 元． 第 12 頁 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁 （ 1）把全程運(yùn)輸成本 y 元表示為速度 km/hv 的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域； （ 2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 分析：需由實(shí)際問題構(gòu)造函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解 解： （ 1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用的時(shí)間為 hvs，全程運(yùn)輸成本為 )(2 bvvasvsbvvsay ?????? ．故所求函數(shù)為 )( bvbasy ?? ，定義域?yàn)?)0( cv ，? ． （ 2）由于 vbas 、 都為正數(shù)， 故有 bvbasbvvas ???? 2)(，即 absbvvas 2)( ??． 當(dāng)且僅當(dāng) bvva?，即bav?時(shí)上式中等號(hào)成立． 若 cba?時(shí)，則bav?時(shí)，全程運(yùn)輸成本 y 最小； 當(dāng) cba?，易證 cv??0 ，函數(shù) )()( bvvasvfy ???單調(diào)遞減，即 cv? 時(shí)， )(min bccasy ??． 綜上可知，為使全程運(yùn)輸成本 y 最小， 在 cba?時(shí)，行駛速度應(yīng)為bav?； 在 cba?時(shí)，行駛速度應(yīng)為 cv? ． 點(diǎn)撥：本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、不等式性質(zhì)（公式）的應(yīng)用．也是綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的一道優(yōu)秀試題． 【反饋練習(xí)】 10 ??a ，函數(shù) )22(lo g)( 2 ??? xxa aaxf ，則使 0)( ?xf 的 x 的取值范圍是 ),0( ?? 213lo g ( 2 3)y x x? ? ?的單調(diào)遞增區(qū)間是 (∞， a]，那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ____ a1____ x 的不等式 mxx ??42 對(duì)任意 ]1,0[?x 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 ( , 3]??? 4 已知二次函數(shù) f (x)= ? ?0,12 ???? aRbabxax 且,設(shè)方程 f (x)=x 的兩個(gè)實(shí)根為 x1 和 x2．如果 x12＜ x24，且函數(shù) f (x)的對(duì)稱軸為 x=x0，求證： x0＞ — 1． 證明： 設(shè) g(x)= f (x)— x= ? ? ? ? 212 ???????? gxxaxbax 得，由，且，且 g(4)0，即 第 13 頁 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁 ,81,221443,221443,03416 ,0124 ???????????? ??? ??? aaaababa ba 得由 ∴ .1814 112,41128 32 ???????????? abxaaba 故 第 14 頁 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁 以下是附加文檔，不需要 的朋友下載后刪除，謝謝 頂崗實(shí)習(xí)總結(jié)專題 13篇 第一篇 :頂崗實(shí)習(xí)總結(jié) 為了進(jìn)一步鞏固理論知識(shí)，將理論與實(shí)踐有機(jī)地結(jié)合起來，按照學(xué)校的計(jì)劃要求