蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第3章《不等式》章末知識(shí)整合-文庫吧
2024-11-15 03:23 本頁面
【正文】 利用不等式的基本性質(zhì) ， 等價(jià)轉(zhuǎn)化為 2x2＋ 2mx＋ m＜ 4x2＋ 6x＋ 3(x∈R) ． 即 2x2＋ (6－ 2m)x＋ (3－ m)＞ 0 對一切實(shí)數(shù) x 恒成立 ， 所以 Δ ＝ (6－ 2m)2－ 42(3 － m)＝ 4(m－ 1)( m－ 3)＜ 0， 解得 1＜ m＜ 3. 答案： (1， 3) 2． 若關(guān)于 x 的不等式組?????x2－ x－ 2＞ 0，2x2＋（ 5＋ 2k） x＋ 5k＜ 0的解集中所含整數(shù)只有－ 2， 則 k 的取值范圍是 ________． 解析： 由?????x2－ x－ 2＞ 0，2x2＋（ 5＋ 2k） x＋ 5k＜ 0??????x＜－ 1或 x＞ 2，（ x＋ k）（ 2x＋ 5）＜ 0. 要使解集中所含 整數(shù)只有－ 2， 則必須－ 2＜－ k≤3 . 即－ 3≤ k＜ 2. 答 案： [－ 3， 2) 題型 2 函數(shù)與方程思想的應(yīng)用 例 2 設(shè) a∈R ， 關(guān)于 x的一元二次不等 式 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2＜ 0的解集是 {x|α＜ x＜ β }， 且 0＜ α ＜ 1＜ β ＜ 2， 求 a的取值范圍． 分析： 本題實(shí)質(zhì)是一元二次方程根的分布問題 ， 要結(jié)合二次函數(shù)解決由不等式 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2＜ 0的解集是 {x|α ＜ x＜ β }， 可知方程 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2＝ 0的兩根為 α ， β ， 且兩根分別在 (0， 1)與 (1， 2)內(nèi) ， 可利用一元二次方程根的分布知識(shí)解決這個(gè)問題． 解析： 因?yàn)椴坏仁?7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2＜ 0的解集是 {x|α ＜ x＜ β }， 所以方程 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2＝ 0的兩根為 α ， β . 令 f(x)＝ 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2， 因?yàn)?0＜ α ＜ 1＜ β ＜ 2， 所以 α ∈(0 ， 1)， β ∈ (1， 2)． 由 f(x)的圖象知 ?????f（ 0）＞ 0，f（ 1）＜ 0，f（ 2）＞ 0??????a2－ a－ 2＞ 0，7－（ a＋ 13）＋ a2－ a－ 2＜ 0，28－ 2（ a＋ 13）＋ a2－ a－ 2＞ 0? ?????a2－ a－ 2＞ 0，a2－ 2a－ 8＜ 0， ?－ 2＜ a＜－ 1或 3＜ a＜ 4.a2－ 3a＞ 0 所以 a的取值范圍是 (－ 2， － 1)∪(3 ， 4)． ?歸納拓展 函數(shù)思 想是指用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)分析問題 ，
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