高中數(shù)學(xué)集合的概念及其基本運(yùn)算-文庫(kù)吧
2025-06-02 17:18 本頁(yè)面
【正文】 .{x|0x≤1} C.{x|x0} D.{x|x1} 解析 ∵ B={x|x1}, ∴ UB={x|x≤1}. 又 A={x|x0}, ∴ A∩ UB={x|0x≤1}. B A={x|1≤ x≤2} ， B={x|x ≥ a}. 若 A B， 則 a的取值范圍是 ( ) 1 ≤1 C. a2 ≤2 解析 由圖象得 a≤1, 故選 B. ?B 題型一 集合的基本概念 【 例 1】 (2022 山東 ,1)集合 A={0,2,a},B={1,a2}, 若 A∪ B={0， 1， 2， 4， 16}，則 a的值為 （ ） 根據(jù)集合元素特性，列出關(guān)于 a的方程 組，求出 a并檢驗(yàn) . 題型分類(lèi) 深度剖析 思維啟迪 解析 ∵ A={0,2,a},B={1,a2}, A∪ B={0,1,2,4,16}, ∴ ∴ a=4. 答案 D 掌握集合元素的特征是解決本題的關(guān)鍵 . 解題中體現(xiàn)了方程的思想和分類(lèi)討論的思想 . 探究提高 ?????,4,162aa知能遷移 1 設(shè) a,b∈ R，集合 {1,a+b,a}= 則 ba等于 ( ) 解析 ∵ a≠0,∴ a+b=0 又 {1,a+b,a}= ∴ b=1,a=1.∴ ba=2. },0{ bab},0{ bab.1??? abC 題型二 集合與集合的基本關(guān)系 【 例 2】 (12分 )已知集合 A={x|0ax+1≤5}, 集合 B= （ 1）若 A B，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （ 2）若 B A，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （ 3） A、 B能否相等？若能，求出 a的值；若不能， 試說(shuō)明理由 . 在確定集合 A時(shí)，需對(duì) x的系數(shù) a進(jìn)行討 論 .利用數(shù)軸分析，使問(wèn)題得到解決 . 思維啟迪 }.221|{ ??? xx??解 A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論： ①若 a=0，則 A=R； ②若 a0，則 ③若 a0,則 ［ 2分］ (1)當(dāng) a=0時(shí)，若 A B，此種情況不存在 . 當(dāng) a0時(shí)，若 A B，如圖 , }。|{ axaxA 14 ????}.41|{ axaxA ??????.8,218,21214????????????????????????aaaaa則解題示范 當(dāng) a0時(shí)，若 A B，如圖 , 綜上知，當(dāng) A B 時(shí)， a8或 a≥2. ［ 6分］ （ 2）當(dāng) a=0時(shí)，顯然 B A； 當(dāng) a0時(shí)，若 B A，如圖 , .., 22224211???????????????????aaaaa則???? 當(dāng) a0時(shí)，若 B A，如圖 , 綜上知，當(dāng) B A時(shí)， ［ 10分］ （ 3）當(dāng)且僅當(dāng) A、 B兩個(gè)集合互相包含時(shí)， A=B. 由（ 1）、（ 2）知， a=2. ［ 12分］ 。021.218,21
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